AT_tupc2024_r Bracket Game

给定一个只包含 `(`、`)` 和 `?` 的偶数长度字符串 $S$。 あおばさん和ひろせさん进行游戏。あおばさん先手，轮流进行如下操作，直到 $S$ 中没有 `?` 为止： - 从 $S$ 中选择一个 `?`，并将其替换成 `(` 或 `)`。 当 $S$ 中不再有 `?` 时，如果 $S$ 是一个正确的括号序列，则あおばさん获胜，否则ひろせさん获胜。 请判断，当两人都采取最优策略时，谁会获胜。 给定 $T$ 组测试数据，每组输入一个 $S$，请分别输出结果。 正确的括号序列定义如下： - 空字符串； - 存在一个正确的括号序列 $S$，将 `(`、$S$、`)` 顺序连接得到的字符串； - 存在非空的两个正确的括号序列 $S$、$T$，将 $S$、$T$ 顺序连接得到的字符串。

输入按以下格式给出： > $T$ > $\mathrm{case}_1$ > $\vdots$ > $\mathrm{case}_T$ 每个测试用例为一行字符串 $S$。

共输出 $T$ 行。第 $i$ 行输出第 $i$ 个测试用例的答案：如果あおばさん能获胜，输出 `First`，否则输出 `Second`。

### 对于 Universal Cup 参赛者 此题在收录至 Universal Cup 时将删除。因此，如果你要在 AtCoder 的结果用于 Universal Cup，建议优先做其他题目。 ### 样例解释 1 对于第 $1$ 个测试用例，游戏可能的过程如下： - 初始 $S$ 为 `(???`。 - あおばさん将第 $4$ 个字符的 `?` 替换为 `)`，$S$ 变为 `(??)`。 - ひろせさん将第 $2$ 个字符的 `?` 替换为 `)`，$S$ 变为 `()?)`。 - あおばさん将第 $3$ 个字符的 `?` 替换为 `(`，$S$ 变为 `()()`。 - $S$ 中没有 `?` 了，操作结束。$S$ 是一个正确的括号序列，所以あおばさん获胜。 对于第 $1$ 个测试用例，不管ひろせさん怎么操作，あおばさん都可以获胜。 # 数据范围 - $1 \leq T \leq 10^5$ - $2 \leq |S| \leq 10^6$ - $S$ 只包含 `(`、`)` 和 `?`，且长度为偶数 - 所有测试用例中 $|S|$ 的总和不超过 $10^6$ - $T$ 是整数 由 ChatGPT 5 翻译