AT_utpc2021_m Open the Door

你面前有一扇锁着的门。锁匠拥有N 把钥匙，其中恰好有一把是打开这扇门的正确钥匙。已知第i把钥匙是正确钥匙的概率是pi%。这扇门安装得不太好，即使你选择了正确的钥匙，门也可能不会打开。如果你尝试使用第i 把钥匙打开门，门会打开的概率如下： 如果第i 把钥匙是正确的：门将以qi% 的概率打开。如果你尝试多次打开门，每次的结果将是独立的。 如果第i 把钥匙不是正确的：门不会打开。 你开始时有K 日元。在你开门失败或用完所有钱之前，你需要进行以下操作： 向锁匠支付 1 日元。从锁匠那里借一把钥匙尝试打开门一次。然后归还钥匙。 你的目标是最大化操作结束时剩余的钱的期望值。请计算在最优策略下操作时的期望值最大值。

输入以以下格式从标准输入提供。

输出一行答案。如果绝对误差或相对误差小于 10^-6，则判定为正确。

### 制約 - 入力は全て整数 - $ 1\ \le\ N,K\ \le\ 100 $ - $ 1\ \le\ p_i\ ,q_i\ \le\ 100 $ - $ p_i $ の総和は $ 100 $ ### Sample Explanation 1 所持金が $ 1 $ 円以上残っていて、扉が開いていないならば、$ 1 $ 番目の鍵 を選ぶという戦略を考えます。確率 $ 25 $ % で $ 1 $ 円残り、確率 $ 75 $ % で $ 0 $ 円になります。残金の期待値は $ 0.25 $ 円ですが、実はこれが期待値の最大値です。 ### Sample Explanation 2 $ 1 $ 番目の鍵を選べばよいです。