AT_utpc2021_m Open the Door

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/utpc2021/tasks/utpc2021_m あなたの前に鍵のかかった扉が一つあります。鍵屋さんは $ N $ 個の鍵を所有しており、その中にちょうど一つだけ正しい鍵が存在します。 $ i $ 番目の鍵が正しい鍵である確率は $ p_i $ %であることが分かっています。 扉は建付けが悪く、正しい鍵を選んでも扉が開くとは限りません。 $ i $ 番目の鍵を用いて扉を開こうとした場合、扉が開く確率は以下の通りです。 - $ i $ 番目の鍵が正しい鍵である場合：$ q_i $ % の確率で扉が開く。複数回開こうとした場合は独立に判定される。 - $ i $ 番目の鍵が正しい鍵でない場合：扉は開かない 。 あなたは 最初 $ K $ 円持っています。 扉が開くか、所持金が $ 0 $ 円になるまで、以下の操作を行います。 - 鍵屋さんに $ 1 $ 円支払う。鍵屋さんから鍵を一つ選んで借りて、扉を一回開こうとする。 その後、鍵を返す。 あなたの目的は操作が終了した時点での残った所持金の期待値を最大化することです。 最適な方法で操作を行ったときの期待値の最大値を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $ $ p_1 $ $ \ldots $ $ p_N $ $ q_1 $ $ \ldots $ $ q_N $

答えを $ 1 $ 行に出力せよ。絶対誤差または相対誤差が $ 10^{-6} $ 以下なら正解と判定される。

### 制約 - 入力は全て整数 - $ 1\ \le\ N,K\ \le\ 100 $ - $ 1\ \le\ p_i\ ,q_i\ \le\ 100 $ - $ p_i $ の総和は $ 100 $ ### Sample Explanation 1 所持金が $ 1 $ 円以上残っていて、扉が開いていないならば、$ 1 $ 番目の鍵 を選ぶという戦略を考えます。確率 $ 25 $ % で $ 1 $ 円残り、確率 $ 75 $ % で $ 0 $ 円になります。残金の期待値は $ 0.25 $ 円ですが、実はこれが期待値の最大値です。 ### Sample Explanation 2 $ 1 $ 番目の鍵を選べばよいです。