AT_utpc2022_b Cross Laser Beam

$ 2 $ 次元平面上に nok0 君と $ N $ 匹のスライムがいます。はじめ nok0 君の座標は $ (0, 0) $ 、 $ i\ (1\le i\le N) $ 番目のスライムの座標は $ (X_i, Y_i) $ です。 nok0 君は平面上の任意の地点で何度でも以下の行動ができます。 - $ x $ 軸正負方向、 $ y $ 軸正負方向の合計 $ 4 $ 方向に同時にビームを打つ。nok0 君と等しい $ x $ 座標または $ y $ 座標をもつスライムが消滅する。 nok0 君は平面上を任意の方向に連続的に移動することができます。nok0 君が平面上にいるすべてのスライムを消滅させるのに必要な移動距離の最小値を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ X_1 $ $ Y_1 $ $ X_2 $ $ Y_2 $ $ \vdots $ $ X_N $ $ Y_N $

答えを $ 1 $ 行に出力せよ。真の値との絶対誤差または相対誤差が $ 10^{−6} $ 以下であれば正解として扱われる。

### Sample Explanation 1 nok0 君は次のように移動とビームの発射を行うことができます。 - $ (0, 0) $ から $ (1, 1.5) $ に移動してビームを打つ。 $ 1 $ 番目のスライムが消滅する。 - $ (1, 1.5) $ から $ (2, 3) $ に移動してビームを打つ。 $ 2 $ 番目と $ 3 $ 番目のスライムが消滅する。 これが最適な移動の方法で、移動距離の合計は $ \sqrt{13} = 3.605551275\ldots $ となります。 ### Constraints - 入力は全て整数 - $ 1 \le N \le 2000 $ - $ |X_i|, |Y_i| \le 10^8 $