AT_utpc2022_d Balance

本题为**交互题**（你的程序需要和评测程序通过标准输入输出进行交互）。 你有 $N$ 个砝码。已知第 $i$ 个砝码的重量为 $P_i$，且 $(P_1, \dots, P_N)$ 是 $1$ 到 $N$ 的一个排列，但 $P_i$ 的具体值未知。此外，有一根标有 $-2N$ 到 $2N$ 之间整数刻度的杆，杆在位置 $0$ 处被悬挂。每一个标线的位置都有一个孔，每个孔最多只能挂一个砝码。最初，杆上没有挂任何砝码，杆处于平衡状态。  zkou 君希望最终把手上的 $N$ 个砝码全部挂到杆上，并且让杆保持平衡。你可以指示 zkou 君进行以下两种操作之一： - 从手上的砝码中选择一个，将其挂到尚未有砝码的位置 $x$ 的孔上。 - 从杆上取下一个已经挂着的砝码，放回手中。 每完成一个操作后，zkou 君会告诉你杆此时是向左倾斜、向右倾斜，还是处于平衡状态。请控制在 $10000$ 次操作以内，将手中的 $N$ 个砝码全部挂到杆上，并让杆平衡。可以证明，在题目的约束条件下，总存在这样的操作方案。 关于杆的倾斜和力矩定义：杆上已挂有 $k$ 个砝码，第 $j$ 个砝码的重量为 $w_j$，挂在位置 $x_j$，则杆的力矩 $M = \sum_{j=1}^k w_j x_j$。若 $M > 0$，则杆向右倾斜；若 $M = 0$，则杆平衡；若 $M < 0$，则杆向左倾斜。

本题为交互题（你的程序需要和评测程序通过标准输入输出进行交互）。 首先，从标准输入读入 $N$。 > $N$ 接下来，在把手中的 $N$ 个砝码全部挂上并让杆达到平衡之前，你可以用如下格式向 zkou 君输出指令： 如果选择手上第 $i$ 个砝码，并将其挂到尚未有砝码的位置 $x$ 上： > 1 $i$ $x$ 其中，$i, x$ 必须满足 $1\leq i\leq N, -2N\leq x\leq 2N$。 如果将杆上已挂好的第 $i$ 个砝码取下，放回手中： > 2 $i$ 其中，$i$ 满足 $1\leq i\leq N$。 每个操作后，评测程序会通过标准输入反馈如下形式的结果： > $S$ 其中 $S$ 是下列字符串之一： - `Right`：操作后杆向右倾斜。 - `Balanced`：操作后杆达到平衡。 - `Left`：操作后杆向左倾斜。 - `-1`：输出不合法。 收到 `-1` 时，请立刻终止程序。导致输出不合法的常见原因如下： - 输出格式不符。 - 指令次数超过上限。 - 向已经挂着的孔再挂砝码。 - 向手中还未挂的砝码发起取下操作。 - 向已挂有砝码的位置再挂其它砝码。 当你已将 $N$ 个砝码全部挂到杆上，并且杆保持平衡，请输出一行 `0` 并立即退出程序。如果全部砝码已挂且杆平衡，则本题将判定为正确。 ``` 0 ```

如上描述，依操作输出指令，每条指令单独一行，结尾需换行，并及时刷新输出。

### 部分得分 - 若你能解决 $1 \leq N \leq 100$ 的测试点，将获得 $30$ 分。 ### 注意事项 - **每次输出后请及时添加换行并刷新输出，否则可能因 TLE 被判为未通过。** - 若交互过程中出现非法输出或中途退出，评测结果为未定。 - 答案输出后（或收到 `-1` 后）请立即正常退出程序，否则评测结果未定。 - 特别注意，不要输出多余的换行或空格，这也会被视为输出格式错误。 ### 输入输出样例 以下为 $N = 2$ 且 $(P_1, P_2) = (2, 1)$ 时的交互样例。 | 输入 | 输出 | 说明 | | :-- | :-- | :-- | | `2` | | 读入 $N$ | | | `1 2 -4` | 将第 $2$ 个砝码挂到 $-4$ 位置 | | `Left` | | 杆向左倾斜 | | | `1 1 3` | 将第 $1$ 个砝码挂到 $3$ 位置 | | `Right` | | 杆向右倾斜 | | | `2 1` | 取下第 $1$ 个砝码 | | `Left` | | 杆向左倾斜 | | | `1 1 2` | 将第 $1$ 个砝码挂到 $2$ 位置 | | `Balanced` | | 杆平衡 | | | `0` | 所有砝码已挂、杆平衡，输出 `0` 并立即退出 | # 输入格式 如上交互格式描述。 # 输出格式 如上交互格式描述。 # 提示 ### 部分分数 - 对 $1 \leq N \leq 100$ 的数据点，答对则得 $30$ 分。 ### 注意点 - 每次输出指令需要换行并刷新。 - 遇到任何非法指令反馈或检测到异常时应立即退出。 - 出现多余的空格或换行也会被判为格式错误。 # 约束条件 - 输入均为整数。 - $1 \leq N \leq 3000$。 由 ChatGPT 5 翻译