AT_utpc2022_n 01 String Game

整数 $ N $ と、`0` と `1` のみからなる長さ $ N $ の文字列 $ T $ が与えられます。 `0` と `1` のみからなる、長さ $ 2N $ の文字列 $ S = s_1 s_2 \ldots s_{2N} $ と $ T $ を用いて、Alice と Bob がゲームをします。二人は Alice から始めて、 $ S $ の全ての文字に印がつくまで交互に以下の操作をします。 - $ 1 \le i \le 2N $ を満たす整数 $ i $ であって、 $ s_i $ にまだ印がついていないようなものを選ぶ。その後、 - Alice の手番であれば、その桁に `o` の印をつける。 - Bob の手番であれば、その桁に `x` の印をつける。 ゲームが終了した時に、`o` の印がついている桁だけを左から読み、 $ N $ 文字の文字列として解釈したものが、辞書順で $ T $ 以上であれば Alice の勝利、そうでなければ Bob の勝利です。 開始時に用いる文字列 $ S $ として考えられるものは $ 2^{2N} $ 通りあります。このうち、両者がそれぞれ自身が勝つために最適な戦略をとる場合に、 Alice が勝つようなものの個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ T $

答えを $ 1 $ 行に出力せよ。

### Sample Explanation 1 `0` または `1` からなる長さ $ 2 $ の全ての文字列が該当します。 ### Sample Explanation 2 `01`, `10`, `11` の $ 3 $ つが該当します。 ### Constraints - $ N $ は整数 - $ 1 \le N\le 2 \times 10^5 $ - $ T $ は `0`, `1` のみからなる長さ $ N $ の文字列