AT_utpc2023_g Graph Weighting

有一个包含 $N$ 个顶点和 $M$ 条边的连通无向图，顶点编号为 $1,2,\ldots,N$。第 $i$ 条边连接了顶点 $u_i$ 和顶点 $v_i$。该图可能包含重边，但不包含自环。 对于 $W=0,1,\ldots,K$ 的每一个 $W$，请解决以下问题： > 是否存在一种给每条边赋予权重 $w_i\in \{0,1,\ldots,L\}$ 的方法，使得图中任意一棵生成树的权重之和恰好为 $W$？其中，生成树的权重指的是生成树中所有边的权重之和。如果存在，请求出所有可行赋值中 $(w_1)^2+(w_2)^2+\cdots +(w_M)^2$ 的最小值。

输入以如下格式从标准输入读入： > $N$ $M$ $K$ $L$ $u_1$ $v_1$ $u_2$ $v_2$ $\vdots$ $u_M$ $v_M$

对于 $W=0,1,\ldots,K$，请按顺序输出问题的答案，用空格分隔。具体而言，如果不存在满足条件的赋值，则输出 $-1$；如果存在，输出所有可行赋值中 $(w_1)^2+(w_2)^2+\cdots +(w_M)^2$ 的最小值。

### 样例说明 1 例如，当 $W=2$ 时，选择 $(w_1,w_2,w_3,w_4)=(0,1,1,1)$，则图中任意一个生成树的权重之和就是 $2$。 ### 样例说明 2 无法使图中任意生成树的权重都等于 $2$。 请注意，输入的图可能包含重边。 # 数据范围 - 所有输入均为整数。 - $2 \leq N \leq 10^5$ - $N-1 \leq M \leq 2\times 10^5$ - $1 \leq L \leq K \leq 10^5$ - $1 \leq u_i, v_i \leq N$ - $u_i \neq v_i$ - 输入保证无向图是连通的。 由 ChatGPT 5 翻译