AT_utpc2023_h Huge Segment Tree

整数 $ i,j $ $ (0 \leq i \leq K, 0 \leq j < 2^{K-i}) $ を用いて $ [2^i j, 2^i (j+1)) $ と表せる区間を**セグメント木的な区間**と呼ぶことにします。 整数 $ l,r $ $ (0 \leq l < r \leq 2^K) $ に対し、区間 $ [l,r) $ をセグメント木的な区間の和集合として表す方法は必ず $ 1 $ つ以上あることが証明できます。このときの用いる区間の最小個数を $ f(l,r) $ と表します。 $ k = 1,2,\dots,2K-2 $ それぞれに対して、以下の問題を解いてください。 > 整数 $ l,r $ $ (0 \leq l < r \leq 2^K) $ の組であって、 $ f(l,r)=k $ となるような組の総数を $ 998244353 $ で割った余りを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ K $

$ k = 1,2,\dots,2K-2 $ のときの問題の答えをこの順に空白区切りで出力せよ。

### Sample Explanation 1 たとえば $ k = 4 $ のときは、 $ f(l, r) = k $ となるのは $ l = 1, r = 7 $ のときのみなので、 $ 1 $ を出力します。 ### Constraints - 入力は全て整数 - $ 2 \leq K \leq 5 \times 10^5 $