AT_utpc2023_l Largest Triangle

有 $N$ 根直棒。第 $i$ 根棒的长度为 $L_i$。 从这些棒中选出 $3$ 根，将它们作为三角形的三条边（要求三角形非退化且三边能组成三角形）。请判断是否存在这种选择方法；如果存在，请求出可以组成的三角形的面积的最大值的平方。 有 $T$ 组测试数据，请分别作答。

输入由标准输入按如下格式给出，这里 $\mathrm{case}_i$ 表示第 $i$ 个测试用例。 > $T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$ $\vdots$ $\mathrm{case}_T$ 每组测试数据的格式如下： > $N$ $L_1$ $L_2$ $\dots$ $L_N$

输出共 $T$ 行。第 $i$ 行输出第 $i$ 个测试用例的答案。 对于每组测试数据，如果不存在满足条件的三根棒，则输出 $-1$。如果存在，请输出可以组成的三角形的最大面积的平方，结果为整数（可以证明在本题范围下结果为整数）。

### 样例解释 1 对于第 $2$ 组测试数据，能组成最大三角形的三条边长度为 $8, 10, 10$，该三角形的面积为 $8\sqrt{21}$，面积的平方为 $1344$。 对于第 $3$ 组测试数据，无论选哪三根棒都无法组成三角形。 ### 数据范围 - 输入均为整数。 - $1 \leq T \leq 2 \times 10^5$ - $3 \leq N \leq 2 \times 10^5$ - $2 \leq L_i \leq 20000$ - $L_i$ 为偶数 - 所有测试数据中 $N$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$。 由 ChatGPT 5 翻译