AT_utpc2023_l Largest Triangle

$ N $ 本のまっすぐな棒があります。 $ i $ 番目の棒の長さは $ L_i $ です。 これらの棒から $ 3 $ 本を選び、それらを $ 3 $ 辺とする（非退化な）三角形を作ります。このような棒の選び方が存在するかを判定し、存在する場合は作れる三角形の面積の最大値を $ 2 $ 乗した値を求めてください。 $ T $ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。ここで、 $ \mathrm{case}_i $ は $ i $ 番目のテストケースを意味する。 > $ T $ $ \mathrm{case}_1 $ $ \mathrm{case}_2 $ $ \vdots $ $ \mathrm{case}_T $ 各テストケースは以下の形式で与えられる。 > $ N $ $ L_1 $ $ L_2 $ $ \dots $ $ L_N $

$ T $ 行出力せよ。 $ i $ 行目には $ i $ 番目のテストケースに対する答えを出力せよ。 各テストケースでは、条件を満たす棒の選び方が存在しない場合は `-1` を出力せよ。条件を満たす棒の選び方が存在する場合は、作れる三角形の面積の最大値を $ 2 $ 乗した値を整数で出力せよ。ただし、問題の制約の下で、この値は整数になることが証明できる。

### Sample Explanation 1 $ 2 $ 番目のテストケースでは、 $ 3 $ 辺の長さが $ 8,10,10 $ の三角形が最大で、面積は $ 8\sqrt{21} $ となります。この $ 2 $ 乗は $ 1344 $ です。 $ 3 $ 番目のテストケースでは、どの $ 3 $ 本の棒を組み合わせても三角形を作ることはできません。 ### Constraints - 入力は全て整数 - $ 1 \leq T \leq 2 \times 10^5 $ - $ 3 \leq N \leq 2 \times 10^5 $ - $ 2 \leq L_i \leq 20000 $ - $ L_i $ は偶数 - $ 1 $ つの入力に含まれるテストケースについて、 $ N $ の総和は $ 2 \times 10^5 $ 以下