AT_utpc2024_b Bracket Character Frequency

`(`, `)` のみからなる文字列 $ S $ について以下のいずれかの条件を満たすとき、かつそのときに限り $ S $ を**正しい括弧列**といいます。 - $ S $ は空文字列である。 - ある正しい括弧列 $ A $ が存在して、 $ S $ は `(`, $ A $ , `)` をこの順につなげた文字列である。 - ある空でない正しい括弧列 $ A $ , $ B $ が存在して、 $ S $ は $ A $ , $ B $ をこの順につなげた文字列である。 整数 $ N,K $ と長さ $ 2K $ の整数列 $ A=(A_1,A_2,\dots,A_{2K}) $ が与えられます。 以下の条件を満たす $ N $ 個の正しい括弧列の組が存在するか判定してください。 - $ N $ 個の正しい括弧列の長さはいずれも $ 2K $ である。 - 各 $ i=1, 2, \dots, 2K $ について、 $ N $ 個の正しい括弧列のうち、 $ i $ 文字目が `(` であるものはちょうど $ A_i $ 個である。 $ T $ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ T $ $ \mathrm{case_1} $ $ \mathrm{case_2} $ $ \vdots $ $ \mathrm{case_T} $ 各ケースは以下の形式で与えられる。 > $ N $ $ K $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \ldots $ $ A_{2K} $

$ T $ 行出力せよ。 $ i $ 行目には $ i $ 番目のテストケースについて、条件を満たす正しい括弧列の組が存在する場合は `Yes` を、 存在しない場合は `No` を出力せよ。

### Sample Explanation 1 $ 1 $ 番目のテストケースについて、 `()()()`, `((()))`, `(())()` の $ 3 $ つ組が条件を満たします。 $ 2 $ 番目のテストケースについて、条件を満たす正しい括弧列の組は存在しません。 ### Constraints - 入力は全て整数 - $ 1 \leq T \leq 10^{5} $ - $ 1 \leq N \leq 10^{12} $ - $ 1 \leq K \leq 2\times 10^{5} $ - $ 0 \leq A_i \leq N $ - $ 1 $ つの入力に含まれるテストケースについて、 $ K $ の総和は $ 5 \times 10^{5} $ 以下