AT_utpc2024_b Bracket Character Frequency

对于仅由圆括号 `(`、`)` 组成的字符串 $S$，当且仅当满足以下任意条件时，将 $S$ 称为**合法括号序列**： - $S$ 是空字符串。 - 存在一个合法括号序列 $A$，使得 $S$ 由 `(`、$A$、`)` 按此顺序连接而成。 - 存在非空的合法括号序列 $A$、$B$，使得 $S$ 由 $A$、$B$ 按此顺序连接而成。 给定整数 $N, K$ 和一个长度为 $2K$ 的整数序列 $A=(A_1,A_2,\dots,A_{2K})$。 请判断是否存在 $N$ 个合法括号序列的组，使其满足以下条件： - $N$ 个合法括号序列的长度均为 $2K$。 - 对于每个 $i=1,2,\dots,2K$，在这 $N$ 个序列中，第 $i$ 个字符为 `(` 的序列恰好有 $A_i$ 个。 对于给定的 $T$ 个测试用例，请分别回答每个用例。

输入以标准输入给出，格式如下： > $T$ $\mathrm{case_1}$ $\mathrm{case_2}$ $\vdots$ $\mathrm{case_T}$ 每组用例格式如下： > $N$ $K$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_{2K}$

输出 $T$ 行，第 $i$ 行输出第 $i$ 个测试用例的答案。若存在符合条件的合法括号序列组，则输出 `Yes`，否则输出 `No`。

### 样例解释 1 对于第 $1$ 个测试用例，`()()()`、`((()))`、`(())()` 这 $3$ 个括号序列的集合满足条件。对于第 $2$ 个测试用例，不存在满足条件的合法括号序列组。 ### 约束条件 - 所有输入均为整数。 - $1 \leq T \leq 10^{5}$ - $1 \leq N \leq 10^{12}$ - $1 \leq K \leq 2 \times 10^{5}$ - $0 \leq A_i \leq N$ - 所有测试用例中，$K$ 的总和不超过 $5 \times 10^{5}$。 由 ChatGPT 5 翻译