AT_utpc2024_g Guarding Plan

在二维坐标平面上有 $N$ 个警卫员。第 $i$ 个警卫员站在点 $(x_i, y_i)$ 上。你可以任意多次重复以下操作（包括 $0$ 次）： - 任选两个有警卫员站立的点，从以这两个点为端点的线段上任选一点。如果该点没有警卫员，则在该点新设一名警卫员。 站在点 $(a, b)$ 的警卫员可以监视 $x$ 坐标不大于 $a$ 且 $y$ 坐标不大于 $b$ 的所有区域内的警卫员。除了自己的警卫员之外，若某名警卫员没有被其他警卫员监视，则称其为“必要警卫员”。 请你求出，最终警卫员配置中“必要警卫员”的最小人数，并计算达成该最小值所需操作次数的最小值。

输入按以下格式从标准输入读入： > $N$ > $x_1$ $y_1$ > $\vdots$ > $x_N$ $y_N$

输出 $2$ 行。第 $1$ 行输出能够实现的“必要警卫员”最小人数。第 $2$ 行输出实现该最小人数所需操作次数的最小值。

### 样例说明 1 选择 $(1,6)$ 和 $(6,1)$ 两个警卫员之间的点 $(3,4)$，在此处新设一名警卫员。此操作后，站在 $(1,6),(3,4),(4,2),(6,1)$ 的 $4$ 位警卫员为“必要警卫员”。 # 数据范围 - 所有输入均为整数 - $1\leq N \leq 2\times 10^5$ - $0\leq x_i, y_i \leq 10^9$ ($1\leq i\leq N$) - $(x_i, y_i)\neq (x_j, y_j)$ ($i\neq j$) 由 ChatGPT 5 翻译