AT_utpc2024_k K-rep Array

正整数 $ K $ について、正整数からなる数列 $ V $ が $ K $ -rep であるとは以下の条件を満たすこととします。 - 正整数からなる長さ $ K $ の数列 $ B $ が存在して、 $ B $ を $ 10^{100} $ 回繰り返した数列 $ B' $ が連続部分列として $ V $ を含む。 各要素が正整数または $ -1 $ である、長さ $ N $ の数列 $ A = (A_1, A_2, \ldots, A_N) $ が与えられます。 $ K = 1, 2, \ldots, N $ について、以下の問題を解いてください。 > 正整数からなる長さ $ N $ の数列 $ V = ( V_1, V_2, \dots, V_N ) $ であって、 $ A_i \neq -1 $ ならば $ V_i = A_i $ を満たすもののうち、 $ K $ -rep であるものが存在するか判定してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_1 \ A_2 \ \dots \ A_N $

長さ $ N $ の文字列を出力せよ。 $ i $ 文字目は $ K = i $ とした場合の問題について、条件を満たす数列が存在するとき `1` と、存在しないとき `0` とせよ。

### Sample Explanation 1 正整数からなる長さ $ N $ の数列 $ V = ( V_1, V_2, \dots, V_N ) $ であって、 $ A_i \neq -1 $ ならば $ V_i = A_i $ を満たすものの $ 1 $ つとして $ V = (1, 2, 3, 2, 1) $ があります。 $ K = 4 $ について、 $ B = (2, 3, 2, 1) $ とすると $ B' $ は連続部分列として $ (1, 2, 3, 2, 1) $ を含むため $ (1, 2, 3, 2, 1) $ は $ K $ -rep です。 ### Constraints - 入力は全て整数 - $ 1 \leq N \leq 2\times 10^5 $ - $ 1 \leq A_i \leq N $ または $ A_i = -1 $