AT_waipc_qual_f Sorted Factors

正整数 $ N,M,K $ が与えられます． 次の条件を満たす長さ $ N $ の非負整数列 $ a=(a_1,a_2,\ldots,a_N) $ を，**よい**数列と呼ぶことにします． - $ 0 \leq a_1 \leq a_2 \leq \cdots \leq a_N \leq M $ よい数列 $ a $ に対し，多項式 $ f_a(x) $ を次のように定めます． - $ f_a(x)=(\prod_{1 \leq i \leq K} (a_i+x)) \times (\prod_{K+1 \leq i \leq N} a_i) $ すべてのよい数列 $ a $ について $ f_a(x) $ を足し合わせて得られる多項式を $ g(x) $ とします． 明らかに $ g(x) $ は $ K $ 次の多項式となります． 各 $ i $ ( $ 0 \leq i \leq K $ ) について， $ g(x) $ の $ i $ 次の係数 $ g_i $ を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ M $ $ K $

$ g_0,g_1,\ldots,g_K $ を $ 998244353 $ で割ったあまりをこの順に出力せよ．

### Sample Explanation 1 すべてのよい数列 $ a $ とそれに対する $ f_a(x) $ は以下のようになります． - $ a=(0,0) $ : $ f_a(x)=x^2 $ - $ a=(0,1) $ : $ f_a(x)=x^2+x $ - $ a=(0,2) $ : $ f_a(x)=x^2+2x $ - $ a=(1,1) $ : $ f_a(x)=x^2+2x+1 $ - $ a=(1,2) $ : $ f_a(x)=x^2+3x+2 $ - $ a=(2,2) $ : $ f_a(x)=x^2+4x+4 $ これらの $ f_a(x) $ をすべて足し合わせると， $ g(x)=6x^2+12x+7 $ となります． ### Constraints - $ 1 \leq K \leq N \leq 250000 $ - $ 1 \leq M \leq 250000 $ - 入力はすべて整数