AT_wupc_08 ダイヤグラム

# ダイヤグラム 你是一位才干出众的铁路公司经理，负责某个地区的发展。最近，由于该地区的人口增加，你决定增加附近线路的列车运行次数。在一条东西方向的铁路线上有 $N$ 个站点，这些站点都连接成一条不分叉的线路。每个站点都按照从西到东的顺序编号，从站点 $1$ 到站点 $N$。 现在，你可以引入新的 $M$ 列火车到这条线路上。每列火车都有确定的起点和终点站，并且会在这两个站点之间停靠。你的任务是选择这些列车，使得从站点 $1$ 到站点 $N$ 的每个站点都至少有 $2$ 列以上的列车停靠。请计算有多少种不同的方式可以选择这些列车，并将答案模 $10^9+7$ 。

数据将以以下格式输入． > $ N　M $ $ start_{1}　end_{1} $ $ start_{2}　end_{2} $ $ ... $ $ start_{M}　end_{M} $ - 第 $1$ 行输入两个参数，站点的数量 $N$ $(2 ≤ N ≤ 100,000)$ 和列车的数量 $M$ $(1 ≤ M ≤ 200)$，用半角空格分隔。 - 从第二行到第 $M+1$ 行，提供了每列车的信息，即起点站 $start_{i}$ 和终点站 $end_{i}$，这些信息使用半角空格分隔。 - 对于任意的 $i$ 满足，$ 1 ≤ start_{i} $

你需要计算完场合数后，将结果对取模 $ 10^9+7 $ 并以单独一行输出。 **最后不要忘了换行**

对于$50$% 的数据 - $ 2\ ≦\ N\ ≦\ 8 $ - $ 1\ ≦\ M\ ≦\ 8 $ 对于 $100$% 的数据． - $ 2\ ≦\ N\ ≦\ 40 $ - $ 1\ ≦\ M\ ≦\ 40 $