AT_xmascon16_h High-powered Illuminations

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/xmascon16noon/tasks/xmascon16_h うさぎはクリスマスに向けてクリスマスツリーを用意した． 賢明なる参加者諸氏はお気づきかもしれないが，クリスマスツリーとはもちろんグラフ理論における木構造のことである．ツリーは $ N $ 個の頂点 (頂点 $ 1,\ 2,\ ...,\ N $) からなり，$ N-1 $ 本の辺を持つ．$ i $ ($ 1\ \leq\ i\ \leq\ N-1 $) 本目の辺は頂点 $ A_i $ と頂点 $ B_i $ を結ぶ長さ $ C_i $ の辺である． うさぎは $ K $ 個の電球を持っており，それぞれの電球をツリーの頂点に置いて飾りつけようとしている．しかし，うさぎの持っている電球は非常に光量が大きいため，あまり電球どうしが近くなるとツリーが眩しくなりすぎてしまう．そこでうさぎは，電球どうしの距離をできるだけ遠ざけて電球を配置することにした．ここで，電球どうしの距離とは，電球が設置された頂点どうしの距離である．$ 2 $ つの頂点間の距離は，片方の頂点からもう一方の頂点へツリーの辺を辿って行くときに，辿る辺の長さの和の最小値である． $ N $ 個の頂点のうち $ K $ 個に電球を置いて光らせるとき，電球どうしの距離の最小値 $ d $ を考える．$ d $ として考えられる値のの最大値を求めよ．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ K $ $ A_1 $ $ B_1 $ $ C_1 $ $ A_2 $ $ B_2 $ $ C_2 $ $ : $ $ A_{N-1} $ $ B_{N-1} $ $ C_{N-1} $

電球どうしの距離の最小値 $ d $ として考えられる値の最大値を $ 1 $ 行に出力せよ．

### 制約 - $ 2\ \leq\ K\ \leq\ N\ \leq\ 200,000 $． - $ 1\ \leq\ A_i,\ B_i\ \leq\ N $． - $ 1\ \leq\ C_i\ \leq\ 5,000 $． - $ A_i\ \neq\ B_i $． - 入力は木構造を表していることが保証される． ### 部分点 - $ N\ \leq\ 40,000 $ であるようなデータセットに正解した場合は，$ 50 $ 点が与えられる． - 追加制約のないデータセットに正解した場合は，上記とは別に $ 50 $ 点が与えられる． ### Sample Explanation 1 頂点 $ 1,\ 3,\ 4 $ に飾れば良い． ### Sample Explanation 2 頂点 $ 2,\ 4,\ 6,\ 9 $ に飾れば良い．