AT_xmascon18_e Exclusive☆OR

给定一个整数 $N$，请编写一个程序，该程序需要在少使用 `NOT` 操作的情况下实现特定功能（即便不是最少使用 `NOT` 的情况，也可能获得部分分数）。 程序的输入是 $N$ 个布尔变量 $b_0, b_1, \ldots, b_{N-1}$。我们的目标是计算所有可能的组合 $b_i \operatorname{XOR} b_j$ 的值。 程序可以使用以下 $N + N^2 + 10^5$ 个布尔变量（取值为 `true` 或 `false`）： - $ \mathrm{in}[i] $（$i = 0, 1, \ldots, N - 1$） - $ \mathrm{out}[i][j] $（$i = 0, 1, \ldots, N - 1$，$j = 0, 1, \ldots, N - 1$） - $ \mathrm{a}[k] $（$k = 0, 1, \ldots, 10^5 - 1$） 程序由 0 到 10^5 行语句构成，从上到下依次执行。每一行都采用以下三种格式之一： - `变量 = 变量 AND 变量` - `变量 = 变量 OR 变量` - `变量 = NOT 变量` 这些语句用于计算右侧表达式的结果并将其存储到左侧变量中。 程序开始执行时，每个 $ \mathrm{in}[i] $ 被初始化为输入 $b_i$，而 $ \mathrm{out}[i][j] $ 和 $ \mathrm{a}[k] $ 都初始化为 `false`。程序执行完成后，每个 $ \mathrm{out}[i][j] $ 的值必须是 $b_i \operatorname{XOR} b_j$。

从标准输入中读取一个整数 $N$。

输出一个程序，该程序在保证符合题目要求的情况下，`NOT` 操作的使用次数最少。如果输出的程序达到了题目要求，则会被判定为 `AC`。

### 故事背景 黑兔：「用 XOR 就太耍赖了！」 白兔：「又来了……」 黑兔：「我还可以接受 AND 和 OR。」 白兔：「呃，这个……」 黑兔：「否定是不好的哦～好好。」 白兔：「否定是指 NOT 吗？」 黑兔：「总之，今年也要加油哦！」 ### 约束条件 - $1 \le N \le 16$ ### 部分分数 - 如果在 $N \le 2$ 的情况下正确输出，可以获得 $10$ 分。 - 如果在 $N \le 3$ 的情况下正确输出，额外获得 $10$ 分。 - 如果在 $N \le 4$ 的情况下正确输出，额外获得 $20$ 分。 - 如果在 $N \le 8$ 的情况下正确输出，额外获得 $20$ 分。 - 如果在没有其他限制的情况下正确输出，额外获得 $40$ 分。 - 对于每个数据集，如果输出的程序并非最优但在所有情况下 `NOT` 的使用次数不超过 $N - 1$，则可获得该数据集满分的 $20\%$。 给予符合要求的程序奖励，不符合要求但次优的程序也能获得部分分数。 通过这些信息，您可尝试优化程序设计，并努力减少 `NOT` 操作的使用次数。 **本翻译由 AI 自动生成**