AT_xmascon19_g Stamps 2

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/xmascon19/tasks/xmascon19_g うさぎは $ H\ \times\ W $ の長方形のマス目を持っている． マス目の上から $ i $ 行目 ($ 1\ \le\ i\ \le\ H $)，左から $ j $ 列目 ($ 1\ \le\ j\ \le\ W $) のマスをマス $ (i,j) $ と呼ぶ． マス $ (i,j) $ の初期状態は文字 $ S_{i,j} $ で表され，`#` は黒く塗られていること，`.` は塗られていないことを意味する． うさぎはクリスマスプレゼントとしてスタンプセットをもらった． このスタンプセットには $ 2 $ 種類のスタンプが入っており，それぞれ下図のようなマスの集合を一度に黒く塗ることができる．  すなわち， - 左のスタンプを $ 1 $ 回押すと，整数 $ i_0,j_0 $ を選んだとき，$ i\ =\ i_0+5a+2b,\ j\ =\ j_0-2a+5b $ となる整数 $ a,b $ が存在するようなマス $ (i,j) $ を全て黒く塗ることができる． - 右のスタンプを $ 1 $ 回押すと，整数 $ i_0,j_0 $ を選んだとき，$ i\ =\ i_0+2a+5b,\ j\ =\ j_0-5a+2b $ となる整数 $ a,b $ が存在するようなマス $ (i,j) $ を全て黒く塗ることができる． うさぎはこのスタンプセットを使って全てのマスを黒く塗ろうとしている． 最小で何回スタンプを押せば良いだろうか？

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ H $ $ W $ $ S_{1,1} $$ S_{1,2} $$ ... $$ S_{1,W} $ $ S_{2,1} $$ S_{2,2} $$ ... $$ S_{2,W} $ $ : $ $ S_{H,1} $$ S_{H,2} $$ ... $$ S_{H,W} $

全てのマスが黒く塗られた状態にするためにスタンプを押す必要のある回数の最小値を出力せよ．

### 制約 - $ 1\ \le\ H,W\ \le\ 300 $ - $ S_{i,j} $ は `.` または `#`