AT_xmascon20_e Eternal Dice

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/xmascon20/tasks/xmascon20_e 正の整数 $ N,\ A $ が与えられる． $ m $ を正の整数とする．サイは $ 1 $ から $ m $ までの番号のついた $ m $ 個の特殊なサイコロを持っている．これからサイは，それぞれのサイコロを $ A $ 回ずつ振る．サイコロ $ i $ ($ 1\ \le\ i\ \le\ m $) を $ 1 $ 回振るたびに，$ \frac{1}{i^2} $ の確率であたりが出る．これらの試行の結果はすべて独立な事象である． 合計でちょうど $ N $ 回あたりが出る確率はいくつだろうか？ この値は $ m $ に依存するが，$ m $ が限りなく大きくなるときのこの確率の極限を求めよ． この極限の値を $ p $ とおくと，**有理数** $ c_0,\ \ldots,\ c_{N-1} $ であって $ p\ =\ \sum_{j=0}^{N-1}\ c_j\ \pi^j $ となるものが一意に存在することが証明できる ($ \pi $ は円周率)．この $ c_0,\ \ldots,\ c_{N-1} $ を $ \operatorname{mod}\ 998244353 $ で出力せよ． 有理数を $ \operatorname{mod}\ 998244353 $ で出力する際は，それを既約分数 $ \frac{x}{y} $ で表したとき，$ x\ -\ y\ z $ が $ 998244353 $ で割り切れるような $ 0 $ 以上 $ 998244353 $ 未満の整数 $ z $ を出力せよ．この問題の制約によって，出力すべき値は一意に定まることが証明できる．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ A $

$ c_0,\ \ldots,\ c_{N-1} $ を，この順に空白区切りで，$ \operatorname{mod}\ 998244353 $ で出力せよ．

### 制約 - $ 1\ \le\ A\ \le\ N\ \le\ 250\,000 $． ### 部分点 - $ N\ \le\ 100 $ かつ $ A\ =\ 1 $ を満たすデータセットに正解した場合は，$ 10 $ 点が与えられる． - $ A\ =\ 1 $ を満たすデータセットに正解した場合は，上記とは別に $ 10 $ 点が与えられる． - 追加制約のないデータセットに正解した場合は，上記とは別に $ 80 $ 点が与えられる． ### Sample Explanation 1 $ p\ =\ \frac{1}{2} $ である． ### Sample Explanation 2 $ p\ =\ \frac{3}{8} $ である． ### Sample Explanation 3 $ p\ =\ \frac{5}{16}\ -\ \frac{1}{48}\ \pi^2 $ である． ### Sample Explanation 4 $ p\ =\ \frac{3}{8} $ である．