AT_xmascon20_i Implement Me

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/xmascon20/tasks/xmascon20_i 正の整数 $ M,\ L $ が与えられる．$ M $ 変数ブール関数 $ F\colon\ \{0,\ 1\}^M\ \to\ \{0,\ 1\} $ を次のように定める：$ F(x_0,\ \ldots,\ x_{M-1}) $ は $ x_0,\ \ldots,\ x_{M-1} $ のうち **$ 1 $ が $ L $ 個以上であるとき $ 0 $ であり，$ 1 $ が $ L $ 個未満であるとき $ 1 $ である**． また，正の整数 $ N $ および $ N $ 変数ブール関数 $ G\colon\ \{0,\ 1\}^N\ \to\ \{0,\ 1\} $ が与えられる．$ F $ だけを使って，$ G $ を実現する以下の仕様を満たすプログラムを $ 1 $ つ求めよ．そのようなプログラムが存在しない場合はそれを指摘せよ． プログラムは $ 10^4 $ 個のブール変数 $ a[0],\ \ldots,\ a[10^4-1] $ を扱うことができる．プログラムは $ 0 $ 個以上 $ 10^4 $ 個以下の命令からなり，それらが順に実行される．各命令は添え字 $ j,\ i_0,\ \ldots,\ i_{M-1} $ によって表され，$ F(a[i_0],\ \ldots,\ a[i_{M-1}]) $ を計算し，その結果を $ a[j] $ に代入することを意味する． 任意の $ (y_0,\ \ldots,\ y_{N-1})\ \in\ \{0,\ 1\}^N $ に対し，プログラムの実行開始時に $ a[0],\ \ldots,\ a[N-1] $ の値が入力 $ y_0,\ \ldots,\ y_{N-1} $ であり他の変数が初期化されていない場合，実行終了時に $ a[N] $ の値が $ G(y_0,\ \ldots,\ y_{N-1}) $ でなければならない．また，実行の途中で初期化も代入もされていない変数を $ F $ の引数に渡してはならない． **[簡易的な出力チェッカーがここから利用可能である．](http://hos.ac/contest/xmas2020/implement_me.html)**

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ M $ $ L $ $ N $ $ G $ $ G $ は `0` と `1` からなる長さ $ 2^N $ の文字列として表される．各 $ (y_0,\ \ldots,\ y_{N-1})\ \in\ \{0,\ 1\}^N $ に対し，$ \left(1\ +\ \sum_{k=0}^{N-1}\ 2^k\ y_k\right) $ 文字目は $ G(y_0,\ \ldots,\ y_{N-1}) $ の値を表す．

条件を満たすプログラムが存在しない場合は，`-1` と出力せよ． 条件を満たすプログラムが存在する場合は，そのうち $ 1 $ つを次の形式で出力せよ：**$ 1 $ 行目に命令の個数 $ p $ を出力し，**続く $ p $ 行に実行する順に命令を出力する．各命令はそれを表す添え字 $ j,\ i_0,\ \ldots,\ i_{M-1} $ をこの順に空白区切りで出力する． **[簡易的な出力チェッカーがここから利用可能である．](http://hos.ac/contest/xmas2020/implement_me.html)**

### 制約 - $ 1\ \le\ M\ \le\ 8 $． - $ 1\ \le\ L\ \le\ M $． - $ 1\ \le\ N\ \le\ 8 $． ### 部分点 - $ N\ \le\ 2 $ を満たすデータセットに正解した場合は，$ 10 $ 点が与えられる． - 追加制約のないデータセットに正解した場合は，上記とは別に $ 90 $ 点が与えられる． ### Sample Explanation 1 この例では，$ F(x_0,\ x_1)\ =\ (x_0\ \operatorname{NOR}\ x_1) $，$ G(y_0,\ y_1,\ y_2)\ =\ (y_0\ \operatorname{AND}\ y_2) $ である．