AT_xmascon21_h Homework from Zhejiang

给定一个 $M \times N$ 个顶点的有向图 $G$，定义如下。$G$ 的顶点由整数对 $(i, j)$ 表示（$1 \leq i \leq M$，$1 \leq j \leq N$）。$G$ 的边如下： - 对于每个 $i, j, k$（$1 \leq i, k \leq M$，$1 \leq j \leq N$），从顶点 $(i, j)$ 到顶点 $(k, j)$ 有 $A_{i,k}$ 条有向边。 - 对于每个 $i, j, l$（$1 \leq i \leq M$，$1 \leq j, l \leq N$），从顶点 $(i, j)$ 到顶点 $(i, l)$ 有 $B_{j,l}$ 条有向边。 请对于 $G$ 的每个顶点，求以该顶点为根的全域树（即生成树）的个数对 $998244353$ 取模的结果。这里，以顶点 $v$ 为根的全域树指的是，$G$ 的边集合的一个大小为 $M \times N - 1$ 的子集，使得从顶点 $v$ 出发，能够通过这些边到达所有其他顶点。注意，所有的边都是互相区分的。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $M$ $N$ $A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $\cdots$ $A_{1,M}$ $A_{2,1}$ $A_{2,2}$ $\cdots$ $A_{2,M}$ $\vdots$ $A_{M,1}$ $A_{M,2}$ $\cdots$ $A_{M,M}$ $B_{1,1}$ $B_{1,2}$ $\cdots$ $B_{1,N}$ $B_{2,1}$ $B_{2,2}$ $\cdots$ $B_{2,N}$ $\vdots$ $B_{N,1}$ $B_{N,2}$ $\cdots$ $B_{N,N}$

请输出 $G$ 的每个顶点 $(i, j)$ 作为根时的全域树个数对 $998244353$ 取模的结果 $c_{i,j}$（$1 \leq i \leq M$，$1 \leq j \leq N$），格式如下： > $c_{1,1}$ $c_{1,2}$ $\cdots$ $c_{1,N}$ > $c_{2,1}$ $c_{2,2}$ $\cdots$ $c_{2,N}$ > $\vdots$ > $c_{M,1}$ $c_{M,2}$ $\cdots$ $c_{M,N}$

### 限制条件 - $2 \leq M \leq 500$。 - $2 \leq N \leq 500$。 - $0 \leq A_{i,k} < 998244353$（$1 \leq i, k \leq M$）。 - $A_{i,i} = 0$（$1 \leq i \leq M$）。 - $0 \leq B_{j,l} < 998244353$（$1 \leq j, l \leq N$）。 - $B_{j,j} = 0$（$1 \leq j \leq N$）。 由 ChatGPT 4.1 翻译