AT_xmascon23_e Exponent of PI

给定满足 $ \gcd(B, C) = \gcd(C, A) = \gcd(A, B) = 1 $ 的正整数 $ A, B, C $。 我们定义，若存在正整数 $ x, y, z $，使得 $ n = x^{BC} y^{CA} z^{AB} $，则正整数 $ n $ 称为**良好正整数**。可以证明，良好正整数有无穷多个。将所有良好正整数按升序排列为 $ N_1 < N_2 < \cdots $。此时，计算 $ S = \displaystyle\sum_{k\ge1} \frac{1}{N_k^2} $，并要求将其表示为如下形式。 可以证明，这个无穷和收敛，并且能唯一地写成 $ S = \frac{p}{q} \pi^e $ 的形式，其中 $ p, q, e $ 为整数，$ q > 0,\, \gcd(p, q) = 1 $。设 $ r $ 是满足 $ p - q r $ 能被 $ 998244353 $ 整除、且 $ 0 \le r < 998244353 $ 的整数（根据本题约束可证 $ r $ 唯一确定）。请输出 $ r, e $。

输入为一行，包含三个正整数： > $ A $ $ B $ $ C $

请输出 $ r, e $，用空格分隔。

## 部分分 - 若你能对满足 $ A, B, C \le 10 $ 的数据集输出正确答案，将获得 $ 32 $ 分。 - 若在没有额外限制的数据集上输出正确答案，将额外获得 $ 68 $ 分。 ## 样例解释 1 在这个例子中，所有正整数都是良好正整数。也就是 $ N_k = k $，此时 $ S = \frac{1}{6} \pi^2 $。 ## 样例解释 2 $ (N_1, N_2, \ldots) = (1, 8, 16, 27, 64, 81, 125, 128, 216, 256, 343, 432, 512, 625, 648, 729, 1000, \ldots) $。 # 数据范围 - $ 1 \le A, B, C \le 250 $。 - $ \gcd(B, C) = \gcd(C, A) = \gcd(A, B) = 1 $。 由 ChatGPT 5 翻译