AT_xmascon23_f Failed Failure Link

文字列 $ t $ が文字列 $ s $ の **border** であるとは， $ t $ が $ s $ の prefix かつ suffix であることとする．長さ $ n $ の文字列 $ s $ と整数 $ 1 \le k \le n $ に対し， $ f(s, k) $ を， $ s $ の長さ $ k $ の prefix の border であって，長さが $ k $ 未満のもののうち最長のものの長さとする (空文字列は任意の文字列の border であるから，これは well-defined である)．また， $ f(s, 0) = -1 $ と定める． しろうさは，長さ $ n $ の文字列 $ s $ が与えられたとき $ f(s, 0), f(s, 1), \ldots, f(s, n) $ を計算するアルゴリズムを実装しようとしたが，間違えてしまった．以下の C++ コード片で表される関数 `Xmas` に $ s $ を引数として与えたときに計算される整数列 `g` を $ (g(s, 0), g(s, 1), \ldots, g(s, n)) $ とする． ``` #include #include std::vector Xmas(std::string s) { int n = s.size(); std::vector g(n + 1); int j = g[0] = -1; for (int i = 0; i < n; ++i) { for (; j >= 0 && s[j] == s[i]; j = g[j]) {} g[i + 1] = ++j; } return g; } ``` 正整数 $ A, B $ が与えられる． $ A $ 個の文字 `a` と $ B $ 個の文字 `b` からなる長さ $ A + B $ の文字列 $ s $ に対する， $ \displaystyle\sum_{k=0}^{A+B} \bigl\lvert f(s, k) - g(s, k) \bigr\rvert $ の最小値，および最小値を達成する $ s $ を $ 1 $ つ求めよ．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ A $ $ B $

$ 1 $ 行目に， $ \displaystyle\sum_{k=0}^{A+B} \bigl\lvert f(s, k) - g(s, k) \bigr\rvert $ の最小値を出力せよ． $ 2 $ 行目に，最小値を達成する $ s $ のうち $ 1 $ つを出力せよ．

### Sample Explanation 1 $ f(\mathtt{aba}, 0) = -1,\, f(\mathtt{aba}, 1) = 0,\, f(\mathtt{aba}, 2) = 0,\, f(\mathtt{aba}, 3) = 1 $ である． $ g(\mathtt{aba}, 0) = -1,\, g(\mathtt{aba}, 1) = 0,\, g(\mathtt{aba}, 2) = 1,\, g(\mathtt{aba}, 3) = 2 $ である． ### Constraints - $ 1 \le A, B \le 10^5 $ ．