AT_xmascon23_h How to Pose Such a Problem

给定一个正整数 $N$ 和 $16$ 个整数 $W_{i,j}$（$0 \le i, j \le 3$）。其中，保证 $W_{0,0}=0$。 一只兔子现在站在平面上的坐标 $(0,0)$，接下来它可以进行如下操作任意次： - 假设当前所在坐标为 $(x, y)$。选择整数 $i, j$（$0 \le i, j \le 3$），跳跃到坐标 $(x+i, y+j)$。但需要满足 $x+i \geq y+j$。本次操作的权值为 $W_{i,j}$。 **一条操作序列的权值**，定义为这条序列中所有操作的权值的累乘结果。 对于每个 $k=1,2,\ldots,N$，请解决如下问题： - 求所有使兔子最终到达坐标 $(k, k)$ 的操作序列的权值之和，结果对 $998244353$ 取模。 此外，本题测试点有如下公开信息： - 除样例外，所有测试点中的 $W_{i,j}$ 的取值均在限定范围内均匀随机选取。 - 除样例外，测试点总数为 $10$。

输入以如下格式从标准输入读入： > $N$ $W_{0,0}$ $W_{0,1}$ $W_{0,2}$ $W_{0,3}$ $W_{1,0}$ $W_{1,1}$ $W_{1,2}$ $W_{1,3}$ $W_{2,0}$ $W_{2,1}$ $W_{2,2}$ $W_{2,3}$ $W_{3,0}$ $W_{3,1}$ $W_{3,2}$ $W_{3,3}$

请按顺序输出每个 $k=1,2,\ldots,N$ 的答案，用空格隔开。

### 数据范围 - $2 \le N \le 250\,000$。 - $0 \le W_{i,j} < 998244353$（$0 \le i,j \le 3$）。 - $W_{0,0}=0$。 由 ChatGPT 5 翻译