AT_xmascon23_h How to Pose Such a Problem

正整数 $ N $ および $ 16 $ 個の整数 $ W_{i,j} $ ( $ 0 \le i,j \le 3 $ ) が与えられる．ここで， $ W_{0,0}=0 $ が保証されている． うさぎが今平面上の座標 $ (0,0) $ に立っており，これから以下の操作を好きな回数行う． - 現在立っている座標を $ (x,y) $ とする．整数 $ i,j $ ( $ 0 \le i,j \le 3 $ ) を選び，座標 $ (x+i,y+j) $ にジャンプして移動する．このとき， $ x+i \geq y+j $ を満たす必要がある．この**操作の重み**は $ W_{i,j} $ である． **操作列の重み**を，その中で行った操作の重みの総積と定義する． 各 $ k=1,2,\ldots,N $ に対し次の問題を解け． - うさぎが最終的に座標 $ (k,k) $ に至るすべての操作列の重みの和を $ 998244353 $ で割った余りを求めよ． なお，この問題のテストケースについて以下の情報が開示される． - サンプルを除くすべてのテストケースについて， $ W_{i,j} $ の値は制約の範囲内で一様ランダムに選択されている． - サンプルを除くテストケースの総数は $ 10 $ である．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ W_{0,0} $ $ W_{0,1} $ $ W_{0,2} $ $ W_{0,3} $ $ W_{1,0} $ $ W_{1,1} $ $ W_{1,2} $ $ W_{1,3} $ $ W_{2,0} $ $ W_{2,1} $ $ W_{2,2} $ $ W_{2,3} $ $ W_{3,0} $ $ W_{3,1} $ $ W_{3,2} $ $ W_{3,3} $

各 $ k=1,2,\ldots,N $ に対する答えをこの順に空白区切りで出力せよ．

### Constraints - $ 2 \le N \le 250\,000 $ ． - $ 0 \le W_{i,j} < 998244353 $ ( $ 0 \le i,j \le 3 $ )． - $ W_{0,0}=0 $ ．