AT_xmascon24_c Compose Your Library

正整数 $ M $ と，整数係数多項式 $ F(t) = \sum_{i=0}^{M-1} F_i t^i $ が与えられる． また， $ K $ 個の正整数 $ N_0, N_1, \ldots, N_{K-1} $ と， $ K $ 元整数係数多項式 $ G(x_0, x_1, \ldots, x_{K-1}) = \displaystyle\sum_{j_0=0}^{N_0-1} \displaystyle\sum_{j_1=0}^{N_1-1} \cdots \displaystyle\sum_{j_{K-1}=0}^{N_{K-1}-1} G_j x_0^{j_0} x_1^{j_1} \cdots x_{K-1}^{j_{K-1}} $ が与えられる．ここで，和の内側において $ j = j_0 + N_0 j_1 + (N_0 N_1) j_2 + \cdots + (N_0 N_1 \cdots N_{K-2}) j_{K-1} $ である． $ 0 \le j_k < N_k $ を満たす各整数組 $ (j_0, j_1, \ldots, j_{K-1}) $ について，合成 $ F(G(x_0, x_1, \ldots, x_{K-1})) $ の $ x_0^{j_0} x_1^{j_1} \cdots x_{K-1}^{j_{K-1}} $ の係数を $ 998244353 $ で割った余りを求めよ．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ M $ $ F_0 $ $ F_1 $ $ \cdots $ $ F_{M-1} $ $ K $ $ N_0 $ $ N_1 $ $ \cdots $ $ N_{K-1} $ $ G_0 $ $ G_1 $ $ \cdots $ $ G_{(N_0 N_1 \cdots N_{K-1}) - 1} $

$ 0 \le j_k < N_k $ を満たす各整数組 $ (j_0, j_1, \ldots, j_{K-1}) $ について， 合成 $ F(G(x_0, x_1, \ldots, x_{K-1})) $ の $ x_0^{j_0} x_1^{j_1} \cdots x_{K-1}^{j_{K-1}} $ の係数を $ 998244353 $ で割った余りを， $ j = j_0 + N_0 j_1 + (N_0 N_1) j_2 + \cdots + (N_0 N_1 \cdots N_{K-2}) j_{K-1} $ とおいて $ h_j $ とする．以下の形式で出力せよ． > $ h_0 $ $ h_1 $ $ \cdots $ $ h_{(N_0 N_1 \cdots N_{K-1}) - 1} $

### Sample Explanation 1 $ F(t) = 4 + 2000 t + 1000000 t^2,\, G(x_0, x_1) = 3 + 2 x_0 + 6 x_1 + 4 x_0 x_1 + 5 x_1^2 + 1 x_0 x_1^2 $ である． ### Constraints - $ 1 \le M \le 2^{16} $ ． - $ 0 \le F_i < 998244353 $ ( $ 0 \le i < M $ )． - $ 1 \le K \le 16 $ ． - $ 2 \le N_0 \le N_1 \le \cdots \le N_{K-1} $ ． - $ N_0 N_1 \cdots N_{K-1} \le 2^{16} $ ． - $ 0 \le G_j < 998244353 $ ( $ 0 \le j < N_0 N_1 \cdots N_{K-1} $ )．