AT_xmascon24_f Finite Field Training

非負整数 $ n, m $ に対し， $ n $ 頂点 $ m $ 辺のラベル付き単純二部グラフの個数を $ B(n, m) $ とする (ラベル付きとは， $ n $ 個の頂点が区別されるということ)． 非負整数 $ N $ と， $ A \in \mathbb{F}_{2^{64}} $ が与えられる．各 $ n = 0, 1, \ldots, N $ に対し， $ g_n = \displaystyle\sum _ {m\ge0} B(n, m) A^m $ を求めよ． この問題の入出力では， $ \mathbb{F}_{2^{64}} $ の元を $ 0 $ 以上 $ 2^{64} $ 未満の [nimber](https://en.wikipedia.org/wiki/Nimber) によって表す．すなわち $ g_n $ は， $ B(n, m) $ が奇数であるような $ m $ に対する， $ m $ 個の $ A $ の nim 積の，総 XOR である．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． $ A $ は nimber として表される． > $ N $ $ A $

答えを以下の形式で出力せよ． $ g_0, g_1, \ldots, g_N $ を nimber として表すこと． > $ g_0 $ $ g_1 $ $ \cdots $ $ g_N $

### Sample Explanation 1 $ n \le 5 $ の範囲で $ B(n, m) $ が奇数であるのは $ (n, m) = (0, 0), (1, 0), (2, 0), (2, 1), (3, 0), (3, 1), (3, 2), (4, 0), (4, 2), (4, 4), (5, 0), (5, 2) $ のときであるから， - $ g_0 = A^0 $ - $ g_1 = A^0 $ - $ g_2 = A^0 + A^1 $ - $ g_3 = A^0 + A^1 + A^2 $ - $ g_4 = A^0 + A^2 + A^4 $ - $ g_5 = A^0 + A^2 $ となる (これらは $ \mathbb{F}_{2^{64}} $ における演算であることに注意せよ)． $ A^0, A^1, A^2, A^3, A^4 $ を表す nimber は，それぞれ $ 1, 8, 13, 14, 10 $ となる． ### Constraints - $ 0 \le N \le 10^6 $ ． - $ A \in \mathbb{F}_{2^{64}} $ ．