AT_xmascon24_g Game Pack

黑兔和白兔正在进行一场游戏。这场游戏的状态可以描述为“有若干个碟子排成一列，每个碟子上放有若干颗糖果”。 本游戏由给定的整数 $A \in \{0,1,2,3,4\} ,\, B \in \{0,1,2\} ,\, C \in \{0,1\} ,\, D \in \{0,1\}$ 来确定规则，具体如下所述。 - $A$ 用于**操作**的规定。操作指对某一个碟子进行变更。 - $B$ 用于**行动**的规定。行动指对若干个碟子同时进行操作。黑兔先手、白兔后手，二人交替行动。 - $C$ 用于**结束**的规定，表示游戏结束的条件。 - $D$ 用于**胜负**的规定，即游戏结束时黑兔和白兔胜负的判断。 有 $T$ 个游戏初始状态给出。每个初始状态由碟子的数量 $N$ 以及每个碟子上糖果数量 $X_1, X_2, \ldots, X_N$ 给出。请你对于每个初始状态，独立判断是黑兔还是白兔有必胜策略。 ## 操作 对每个放有 $x$ 颗糖果的碟子，操作方式如下。无论何种情况，不能取超过当前碟子糖果数的糖果，吃掉的糖果会消失。 - 当 $A = 0$ 时，取走并吃掉至少 $1$ 颗糖果。 - 当 $A = 1$ 时，取走并吃掉至少 $1$、至多 $3$ 颗糖果。 - 当 $A = 2$ 时，取走并吃掉至少 $1$、至多 $\left\lfloor \dfrac{1}{2} x \right\rfloor$ 颗糖果。 - 当 $A = 3$ 时， - 若 $x$ 是 $17$ 的倍数，必须正好取走 $1$ 颗糖果。 - 若 $x$ 不是 $17$ 的倍数，取走并吃掉至少 $1$ 颗、至多 $2$ 颗糖果。 - 当 $A = 4$ 时，取走并吃掉至少 $1$ 颗、至多 $x-1$ 颗糖果，并新加一个碟子，把取走的糖果放到新碟子上（碟子的数量会增加）。 ## 行动 行动方式如下。 - 当 $B = 0$ 时，选择恰好一个碟子进行一次操作（不能选择没有可操作的碟子）。 - 当 $B = 1$ 时，选择至少一个碟子，对每个所选碟子分别进行一次操作（不能选择没有可操作的碟子）。 - 当 $B = 2$ 时，选择所有可进行操作的碟子，对每个进行一次操作（没有可操作的碟子则忽略）。 ## 结束 游戏结束条件如下。 - 当 $C = 0$ 时，当所有碟子均无可进行的操作时，游戏结束。 - 当 $C = 1$ 时，只要有任意一个碟子无法进行操作，游戏即结束。 ## 胜负 当游戏结束时，依据下一位该行动的人（也就是本应接下来行动的人）来判断胜负： - 当 $D = 0$ 时，下一位行动的人为败方，对方为胜方。 - 当 $D = 1$ 时，下一位行动的人为胜方，对方为败方。

标准输入的第 $1$ 行，依次给出 $A, B, C, D, T$，格式如下： > $A$ $B$ $C$ $D$ $T$ 接下来 $T$ 个初始状态，每个输入格式如下： > $N$ $X_1$ $X_2$ $\cdots$ $X_N$

对于每个初始状态，按顺序各输出一行。若黑兔有必胜策略，输出 `Black`；若白兔有必胜策略，输出 `White`。

## 部分得分 - 对于所有满足 $a \in \{0,1,2,3,4\},\, b \in \{0,1,2\},\, c \in \{0,1\},\, d \in \{0,1\}$ 的组，每当你在 $(A, B, C, D) = (a, b, c, d)$ 的数据集上答对，分别可获得 $d + 1$ 分。数据集名中，`Set` 后的 $4$ 个数字依次代表 $a, b, c, d$。 - 在无额外限制的数据集上答对，额外可获得 $10$ 分，数据集名为 `All`。 ## 样例解释 1 考虑第 $1$ 个初始状态。将输入顺序的碟子分别称为碟子 $1, 2$。黑兔的第一个回合中可以进行的行动有如下 $5$ 种： - 从碟子 $1$ 取走 $1$ 颗糖果。 - 从碟子 $1$ 取走 $2$ 颗糖果。 - 从碟子 $2$ 取走 $1$ 颗糖果。 - 从碟子 $2$ 取走 $2$ 颗糖果。 - 从碟子 $2$ 取走 $3$ 颗糖果。 可证明，黑兔存在第一个回合选择“从碟子 $2$ 取 $1$ 颗糖果”的必胜方案。 ## 样例解释 2 考虑第 $2$ 个初始状态。将输入顺序的碟子分别称为碟子 $1, 2$。黑兔的第一个回合中可以进行的行动有如下 $3$ 种： - 从碟子 $1$ 取 $1$ 颗糖果。 - 从碟子 $2$ 取 $1$ 颗糖果。 - 同时从碟子 $1$、$2$ 各取 $1$ 颗糖果。 当黑兔执行“同时从碟子 $1$ 和 $2$ 各取 $1$ 颗糖果”这一行动后，碟子 $1$ 剩 $0$ 颗、碟子 $2$ 剩 $16$ 颗糖果。此时，碟子 $1$ 已无可进行的操作，游戏结束，黑兔获胜。 ## 样例解释 3 对于第 $1$ 个初始状态，唯一的碟子无法进行操作，游戏初始即结束，黑兔获胜。 对于第 $2$ 个初始状态，仅能进行的行动是“从唯一的碟子取 $1$ 颗糖果，并新加一个碟子放上去”。黑兔行动后，两个碟子都无法操作，游戏结束，白兔获胜。 对于第 $3$ 个初始状态，按输入顺序称为碟子 $1, 2, 3$。可以考虑这样的一回合操作：“同时从碟子 $1, 2, 3$ 分别取 $1, 10, 4$ 颗糖果，新加碟子 $1', 2', 3'$ 分别各放 $1, 10, 4$ 颗”。黑兔行动后，白兔回合时，有碟子 $1, 1', 2, 2', 3, 3'$，各自糖果为 $6, 1, 1, 10, 5, 4$。此时白兔将在碟子 $1, 2', 3, 3'$ 行动。 # 数据范围 - $A \in \{0,1,2,3,4\}$。 - $B \in \{0,1,2\}$。 - $C \in \{0,1\}$。 - $D \in \{0,1\}$。 - $1 \le T \le 10^4$。 - 对于每个初始状态，$1 \le N \le 50$。 - 对于每个初始状态，$1 \le X_i \le 5 \times 10^5$（$1 \le i \le N$）。 由 ChatGPT 5 翻译