AT_xmascon25_a Artwork Sum

下图是一张 $200 \times 200$ 的兔子黑白 PNG 图片。我们用 $(i, j)$ 表示从上往下第 $i$ 行，从左往右第 $j$ 列的像素（其中 $i$ 和 $j$ 都从 $0$ 开始计数，$0 \le i, j < 200$）。  给定正整数 $K$，整数序列 $A_0, A_1, \ldots, A_{200K-1}$，$B_0, B_1, \ldots, B_{200K-1}$，$C_0, C_1, \ldots, C_{400K-1}$。 现在我们考虑将兔子的图片进行纵横各 $K$ 倍的放大。放大后的图片中，从上往下第 $i$ 行，从左往右第 $j$ 列的像素（其中 $i$ 和 $j$ 都从 $0$ 开始计数，$0 \le i, j < 200K$）的颜色，等同于放大前的像素 $(\lfloor i/K \rfloor, \lfloor j/K \rfloor)$ 的颜色。 请对于放大后的图片中所有黑色像素 $(i, j)$，计算 $\sum A_i B_j C_{i+j}$ 的值，并输出其对 $998244353$ 取余的结果。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $K$ $A_0$ $A_1$ $\cdots$ $A_{200K-1}$ $B_0$ $B_1$ $\cdots$ $B_{200K-1}$ $C_0$ $C_1$ $\cdots$ $C_{400K-1}$

输出所求和对 $998244353$ 取余的结果。

### 样例解释 1 在此样例中，$A_i = 2,\, B_i = 5,\, C_i = 10$。 ### 样例解释 2 在此样例中，$A_i = i,\, B_i = i,\, C_i = i$。 ### 数据范围 - $1 \le K \le 5000$。 - $0 \le A_i < 1000$（$0 \le i < 200K$）。 - $0 \le B_i < 1000$（$0 \le i < 200K$）。 - $0 \le C_i < 1000$（$0 \le i < 400K$）。 由 ChatGPT 5 翻译