AT_xmascon25_a Artwork Sum

以下の画像は $ 200 \times 200 $ のうさぎの白黒 PNG 画像である．上から $ i $ 行目，左から $ j $ 列目の画素を $ (i, j) $ と表す (ただし $ i $ も $ j $ も $ 0 $ から数える． $ 0 \le i, j < 200 $ )．  正整数 $ K $ と整数 $ A_0, A_1, \ldots, A_{200K-1} $ と $ B_0, B_1, \ldots, B_{200K-1} $ と $ C_0, C_1, \ldots, C_{400K-1} $ が与えられる． うさぎの画像を縦横 $ K $ 倍に拡大することを考える．拡大後の画像の上から $ i $ 行目，左から $ j $ 列目の画素 (ただし $ i $ も $ j $ も $ 0 $ から数える． $ 0 \le i, j < 200K $ ) の色は，拡大前の画素 $ (\lfloor i/K \rfloor, \lfloor j/K \rfloor) $ の色に等しい． 拡大後の画像のすべての黒い画素 $ (i, j) $ についての $ A_i B_j C_{i+j} $ の合計を $ 998244353 $ で割った余りを求めよ．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ K $ $ A_0 $ $ A_1 $ $ \cdots $ $ A_{200K-1} $ $ B_0 $ $ B_1 $ $ \cdots $ $ B_{200K-1} $ $ C_0 $ $ C_1 $ $ \cdots $ $ C_{400K-1} $

合計を $ 998244353 $ で割った余りを出力せよ．

### Sample Explanation 1 この例では $ A_i = 2,\, B_i = 5,\, C_i = 10 $ である． ### Sample Explanation 2 この例では $ A_i = i,\, B_i = i,\, C_i = i $ である． ### Constraints - $ 1 \le K \le 5000 $ ． - $ 0 \le A_i < 1000 $ ( $ 0 \le i < 200K $ )． - $ 0 \le B_i < 1000 $ ( $ 0 \le i < 200K $ )． - $ 0 \le C_i < 1000 $ ( $ 0 \le i < 400K $ )．