AT_xmascon25_b Binary Beauty

给定一个正整数 $N$。 对于正整数 $m$，**美丽图案**定义为：在 $m$ 行 $N$ 列的方格中，每个格子填写字符 `0` 或 `1`，并且满足以下条件： - 任意两行，存在至少一列，它们在该列上的字符不同。 - 对于每个 $i = 1, 2, \ldots, m-1$，第 $i$ 行和第 $i+1$ 行字符不同的列恰好有一列。 - 任意相邻的两个 `1` 不能出现在同一行。 请你求出满足上述条件的最大 $m$，并给出对应的美丽图案方案中的一个。

输入从标准输入读入，格式如下： > $N$

第一行输出最大的 $m$ 值，使得存在美丽图案。 接下来输出 $m$ 行，每行恰好为 $N$ 个字符（仅包含 `0` 或 `1`，不包含空格），表示一个美丽图案。

### 样例解释 1 除给出的输出外，下列输出同样正确： ``` 3 01 00 10 ``` ### 约束条件 - 最大的 $m$ 满足 $mN \le 10^7$。 由 ChatGPT 5 翻译