AT_xmascon25_c Combination

$ 1 $ 個の入力ファイルにつき $ T $ 個のテストケースが与えられる．各テストケースで正整数 $ M, N $ と整数 $ A_1, A_2, \ldots, A_M $ が与えられるので，以下の問に答えよ． $ M $ 匹のうさぎと $ N $ 匹のねこがいる．うさぎには $ 1, 2, \ldots, M $ と，ねこには $ 1, 2, \ldots, N $ と番号がついている． $ 2 $ 匹のうさぎと $ 2 $ 匹のねこを選ぶ方法 $ \binom{M}{2} \binom{N}{2} $ 通りのそれぞれについて，選ばれた $ 4 $ 匹でちょうど $ 1 $ 回ゲームを行い，各ゲームで $ 4 $ 匹のうち勝者 $ 1 $ 匹を決定した．そして， - うさぎ $ i $ ( $ 1 \le i \le M $ ) が勝者となった回数 $ a_i $ - ねこ $ j $ ( $ 1 \le j \le N $ ) が勝者となった回数 $ b_j $ を記録した． ゲームの結果によって $ (a_1, a_2, \ldots, a_M) = (A_1, A_2, \ldots, A_M) $ となることがありうるか判定し，ありうる場合はその条件下で数列 $ (b_1, b_2, \ldots, b_N) $ としてありうるもののうち辞書順で最小のものを求めよ．

標準入力の $ 1 $ 行目にテストケースの個数 $ T $ が与えられる．その後， $ T $ 個のテストケースがそれぞれ以下の形式で与えられる． > $ M $ $ N $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \cdots $ $ A_M $

各テストケースについて順番に $ 1 $ 行ずつ，以下のように出力せよ． $ (a_1, a_2, \ldots, a_M) = (A_1, A_2, \ldots, A_M) $ となることがありうる場合， その条件下で数列 $ (b_1, b_2, \ldots, b_N) $ としてありうるもののうち辞書順で最小のものを，以下の形式で出力せよ． > $ b_1 $ $ b_2 $ $ \cdots $ $ b_N $ $ (a_1, a_2, \ldots, a_M) = (A_1, A_2, \ldots, A_M) $ となることがありえない場合， ``` -1 ``` と出力せよ．

### Sample Explanation 1 $ 1 $ 個目のテストケースにおいて，ゲームの結果が以下のようであったとする： - 「うさぎ $ 1 $ ，うさぎ $ 2 $ ，ねこ $ 1 $ ，ねこ $ 2 $ 」が選ばれたゲームでは，うさぎ $ 2 $ が勝者 - 「うさぎ $ 1 $ ，うさぎ $ 2 $ ，ねこ $ 1 $ ，ねこ $ 3 $ 」が選ばれたゲームでは，ねこ $ 3 $ が勝者 - 「うさぎ $ 1 $ ，うさぎ $ 2 $ ，ねこ $ 2 $ ，ねこ $ 3 $ 」が選ばれたゲームでは，ねこ $ 3 $ が勝者 このとき， $ (a_1, a_2) = (0, 1) = (A_1, A_2) $ となり， $ (b_1, b_2, b_3) = (0, 0, 2) $ となる． 一方 $ (b_1, b_2, b_3) $ が $ (0, 0, 2) $ より辞書順で小さくなることはないので， $ (0, 0, 2) $ が答えとなる． ### Constraints - $ 1 \le T \le 10^5 $ ． - $ 2 \le M \le 10^6 $ ． - $ 2 \le N \le 10^6 $ ． - $ 0 \le A_i \le (M-1) \binom{N}{2} $ ( $ 1 \le i \le M $ )． - $ 1 $ 個の入力ファイルにおける $ M $ の総和は $ 10^6 $ 以下． - $ 1 $ 個の入力ファイルにおける $ N $ の総和は $ 10^6 $ 以下．