AT_xmascon25_f Fluffian

给定一个正整数 $N$ 以及两个 $2N \times 2N$ 的整数反对称矩阵 $(A_{i,j})$ 和 $(B_{i,j})$（下标从 $1$ 开始）。具体地，满足以下条件： - 对于 $1 \le i \le 2N$，有 $A_{i,i} = 0,\, B_{i,i} = 0$。 - 对于 $1 \le i < j \le 2N$，有 $A_{j,i} = -A_{i,j},\, B_{j,i} = -B_{i,j}$。 令 $(i, j)$ 元素为关于 $x$ 的多项式 $A_{i,j} + B_{i,j} x$，则得到一个 $2N \times 2N$ 的反对称矩阵。其 [Pfaffian（行列子）](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%95%E3%82%A3%E3%82%A2%E3%83%B3) 是关于 $x$ 的一个次数至多为 $N$ 的多项式。请输出此多项式的每一项系数对 $101$ 取模（结果在 $0$ 到 $100$ 之间）。

输入按如下格式通过标准输入给出： > $N$ $A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $\cdots$ $A_{1,2N}$ $A_{2,1}$ $A_{2,2}$ $\cdots$ $A_{2,2N}$ > $\vdots$ > $A_{2N,1}$ $A_{2N,2}$ $\cdots$ $A_{2N,2N}$ > $B_{1,1}$ $B_{1,2}$ $\cdots$ $B_{1,2N}$ $B_{2,1}$ $B_{2,2}$ $\cdots$ $B_{2,2N}$ > $\vdots$ > $B_{2N,1}$ $B_{2N,2}$ $\cdots$ $B_{2N,2N}$

设所求 Pfaffian 多项式的 $x^k$ 项的系数模 $101$ 为 $c_k$（$0 \leq k \leq N$），请按如下格式输出： > $c_0$ $c_1$ $\cdots$ $c_N$

### 样例解释 1 $$ \operatorname{pf}\begin{bmatrix} 0 & 1+7x & 2+8x & 3+9x \\ -1-7x & 0 & 4+10x & 5+11x \\ -2-8x & -4-10x & 0 & 6+12x \\ -3-9x & -5-11x & -6-12x & 0 \end{bmatrix} = (1+7x)(6+12x) - (2+8x)(5+11x) + (3+9x)(4+10x) = 8 + 58x + 86x^2 $$ ### 样例解释 2 Pfaffian 为 $-8 - 58x - 86x^2$。 ### 样例解释 3 Pfaffian 为 $-8x + 8x^2$。 # 数据范围与约定 - $1 \leq N \leq 250$。 - $-101 < A_{i,j} < 101$（$1 \leq i,j \leq 2N$）。 - $-101 < B_{i,j} < 101$（$1 \leq i,j \leq 2N$）。 - $A_{i,i} = 0$（$1 \leq i \leq 2N$）。 - $B_{i,i} = 0$（$1 \leq i \leq 2N$）。 - $A_{j,i} = -A_{i,j}$（$1 \leq i < j \leq 2N$）。 - $B_{j,i} = -B_{i,j}$（$1 \leq i < j \leq 2N$）。 由 ChatGPT 5 翻译