AT_xmascontest2015_b Broken Christmas Tree

圣诞节到了，兔子正在忙着制作圣诞树来举办派对。然而，她笨手笨脚，树还没做好，反而折断了几根树枝。派对即将开始，她需要尽快完成圣诞树。 兔子想要的圣诞树是一个有 $N$ 个顶点和 $N-1$ 条边的无向连通图。顶点编号为 $1$ 到 $N$。原则上，任何一对顶点 $(u, v)$ 之间都可以连接一条边。然而，由于兔子已经折断了 $M$ 条边，这些边不能被使用来构建圣诞树。 请你帮她完成这个圣诞树。

输入由标准输入给出，格式如下： > $N$ $M$ > $p_1$ $q_1$ > $p_2$ $q_2$ > ... > $p_M$ $q_M$ - 第一行为两个整数 $N$ 和 $M$，表示顶点数和折断的边数（$1 \le N \le 2 \times 10^5$，$0 \le M \le 2 \times 10^5$）。 - 接下来的 $M$ 行，每行包括两个整数 $p_i$ 和 $q_i$（$1 \le p_i, q_i \le N$，$p_i \ne q_i$），表示顶点 $p_i$ 与 $q_i$ 连通的边已经折断。保证这些折断的边彼此不同。

如果在给定条件下无法构建圣诞树，输出 `No`。 否则，先输出 `Yes`，接下来输出 $N-1$ 行，每行两个整数表示使用的边。如第 $i+1$ 行（$1 \le i \le N-1$），输出 $u_i$ 和 $v_i$，表示使用了顶点 $u_i$ 和 $v_i$ 之间的边。 如果有多种可行方案，可以输出任意一种。 **本翻译由 AI 自动生成**

### 入出力例