AT_yuha_c83_04 Psychic Accelerator - とある超能力の物体加速器

在东京的西部有一座被称为“学园都市”的城市。这里有许多为了培养超能力者而设立的学校和研究所。你是一名就读于学园都市某所学校的超能力者。你的超能力是能够对物体施加加速度。你可以随时随地使用你的超能力。然而，使用超能力有一些条件。 首先，如果物体处于静止状态，你可以向任意方向施加加速度。而当物体处于运动状态时，你只能在以下三种方向之一施加加速度：1）物体的运动方向；2）与运动方向相反的方向；3）与运动方向垂直的方向。 今天的训练内容是让你沿着给定的赛道移动物体。为简化问题，赛道由二维平面上的线段和圆弧组成。赛道没有分支，所有线段和圆弧都平滑地连接在一起（不存在锐角转弯）。赛道从第一条线段的起点开始，到最后一条线段的终点结束。 初始状态下，物体被放置在赛道的起点。你需要通过施加加速度，使物体沿着赛道移动到终点，并在终点处停下。 在实际训练开始前，教官要求你通过模拟计算，将物体从起点移动到终点所需的最短时间。你的任务是：给定赛道的形状和物体可施加的最大加速度 $A_{max}$，编写程序计算物体从起点移动到终点所需的最短时间。 物体遵循以下基本物理公式。当物体沿某一方向运动，并在前方或后方受到加速度作用时，满足以下公式： $$ v = v_0 + at $$ $$ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 $$ 其中，$v$ 表示速度，$s$ 表示从起点的距离，$v_0$ 表示初速度（在起点的速度），$a$ 表示加速度，$t$ 表示物体的运动时间。此外，还可推导出以下公式： $$ v^2 - v_0^2 = 2as $$ 当物体在圆弧上，并且加速度作用于圆弧的中心方向时，满足以下公式： $$ a = \frac{v^2}{r} $$ 其中，$v$ 表示速度，$a$ 表示加速度，$r$ 表示圆弧半径。请注意，由于超能力的使用条件，在圆弧上无法改变物体的速度。 输入格式如下所示： > $N$ $A_{max}$ $x_{a,1}$ $y_{a,1}$ $x_{b,1}$ $y_{b,1}$ $x_{a,2}$ $y_{a,2}$ $x_{b,2}$ $y_{b,2}$ ... $x_{a,N}$ $y_{a,N}$ $x_{b,N}$ $y_{b,N}$ 输入的第一行为两个正整数，$N$ $(0 < N \leq 100)$，$A_{max}$ $(1 \leq A_{max} \leq 100)$，其中 $N$ 表示线段的数量，$A_{max}$ 表示对物体可施加的最大加速度。接下来的 $N$ 行给出线段的信息。每行包含整数 $x_{a,i}$、$y_{a,i}$、$x_{b,i}$、$y_{b,i}$ $(-100 \leq x_{a,i}, y_{a,i}, x_{b,i}, y_{b,i} \leq 100)$，$(x_{a,i}, y_{a,i})$ 表示第 $i$ 条线段的起点，$(x_{b,i}, y_{b,i})$ 表示第 $i$ 条线段的终点。第 $i$ 条线段的终点通过圆弧与第 $i+1$ 条线段的起点平滑连接。保证给定的赛道可能自交，但在这些点上不能改变运动方向。 请输出将物体从起点移动到终点所需的最短时间。输出的绝对误差或相对误差不得超过 $10^{-6}$。 - 仅能正确解决 $N=1$ 的输入时，可获得 $50$ 分的部分分。 - 仅能正确解决 $1 \leq N \leq 2$ 的输入时，可获得 $75$ 分的部分分。

第一行包含两个正整数 $N$ 和 $A_{max}$。 接下来的 $N$ 行，每行包含四个整数 $x_{a,i}$、$y_{a,i}$、$x_{b,i}$、$y_{b,i}$，分别表示第 $i$ 条线段的起点和终点的坐标。

输出一个实数，表示将物体从起点移动到终点所需的最短时间。输出的绝对误差或相对误差不得超过 $10^{-6}$。

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