[信息与未来 2021] 括号序列

你得到了一个仅包含左圆括号 `(` 和右圆括号 `)` 的字符串，但其中的括号并不配对。为了使这个字符串变得更好看，你希望在字符串中插⼊尽可能少的圆括号（可以在任意位置插⼊任意数量的括号，但已有的括号不能改变），使修改后的字符串括号配对。

输⼊一行一个字符串，为括号未全部配对的圆括号序列。

输出一行，为插⼊圆括号后配对的字符串。如有多种长度最短的方案，输出任意⼀个即可。

(())()(

(())()()

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对于 $60\%$ 数据，输⼊字符串长度不超过 $10$。 对于 $100\%$ 的数据，输⼊字符串长度不超过 $10^3$。 >本题原始满分为 $15\text{pts}$。