[信息与未来 2021] 三角魔方

有一个三角形的魔方，初始时，三角形中按行依次填有 $\tt{A}\sim \tt{P}$ 这 $16$ 个字母。魔方每次可以选 择某个下图箭头所示的方向进行⼀次“旋转”操作。  共有 $3$ 种合法的“旋转”方向，分别对应图中左上（红色箭头）、左下（蓝色箭头）、正右（绿色箭头）三个方向，分别记做 $\tt U$、$\tt D$ 和 $\tt R$。 每次“旋转”操作选择该方向上含有一、三、五或七个字母的一行（或列），分别记做 `1`、`3`、`5`、`7`。 将不同的方向和行（或列）组合得到十二种合法的“旋转”操作，例如 `U1`、`D7`、`R3`。 “旋转”操作会将该行/列的所有字母向对应箭头方向循环移动一格，第一个字母变成第二个字母、第二个字母变成第三个字母……最后一个字母变成第一个字母，以此类推，例如：  如果我们将三角形魔方写成“字母三角形”的形式，那么初始状态就是： ``` A BCD EFGHI JKLMNOP ``` 如果对初始状态进行两次 `U5` 旋转，将会得到： ``` A GCD EMNHI JKLBFOP ``` 现在，你得到了一个魔方旋转机器人，它可以输入⼀个操作序列，然后将这个操作序列重复 $a^b$（$a$ 的 $b$ 次方，即 $a\times a\times \dots\times a$，共 $b$ 个 $a$ 相乘）次。但让机器人旋转魔方实在太耗时了。你能预测出从初始状态开始，执行完机器人的动作后魔方的状态吗？

第一行输⼊一个字符串，代表了一个操作序列。 第二行输⼊两个整数 $a,b$，代表机器⼈会将操作序列重复 $a^b$ 次。

输出 $16$ 个字符，为操作序列重复后的魔方的状态，按行依次输出所有字母，例如初始状态输出 `ABCDEFGHIJKLMNOP`。

U3R5D7
5 2

EJLDHACBFKGIMNOP

U3U5U7
105 3

ABCDEFGHIJKLMNOP

R3R5R7U3U5U7D3D5D7D7
2 128

KBPDECGHIJFLMNOA

对于 $50\%$ 的数据，$b=1$。 对于 $100\%$ 的数据，$1\leq a,b\leq 10^3$。操作序列中“旋转”操作的数量不超过 $100$。 >本题原始满分为 $20\text{pts}$。