[GESP202306 四级] 图像压缩

题目描述

图像是由很多的像素点组成的。如果用 $0$ 表示黑，$255$ 表示白，$0$ 和 $255$ 之间的值代表不同程度的灰色，则可以用一个字节表达一个像素（取值范围为十进制 `0-255`、十六进制 `00-FF`）。这样的像素组成的图像，称为 $256$ 级灰阶的灰度图像。现在希望将 $256$ 级灰阶的灰度图像压缩为 $16$ 级灰阶，即每个像素的取值范围为十进制 `0-15`、十六进制 `0-F`。压缩规则为：统计出每种灰阶的数量，取数量最多的前 $16$ 种灰阶（如某种灰阶的数量与另外一种灰阶的数量相同，则以灰阶值从小到大为序），分别编号 `0-F`（最多的编号为 `0`，以此类推）。其他灰阶转换到最近的 $16$ 种灰阶之一，将某个点的灰阶值（灰度，而非次数）与 $16$ 种灰阶中的一种相减，绝对值最小即为最近，如果绝对值相等，则编号较小的灰阶更近。

输入输出格式

输入格式

输入第 $1$ 行为一个正整数 $n(10\le n \le 20)$，表示接下来有 $n$ 行数据组成一副 $256$ 级灰阶的灰度图像。第 $2$ 行开始的 $n$ 行，每行为长度相等且为偶数的字符串，每两个字符用十六进制表示一个像素。约定输入的灰度图像至少有 $16$ 种灰阶。约定每行最多 $20$ 个像素。

输出格式

第一行输出压缩选定的 $16$ 种灰阶的十六进制编码，共计 $32$ 个字符。第二行开始的 $n$ 行，输出压缩后的图像，每个像素一位十六进制数表示压缩后的灰阶值。

输入输出样例

输入样例 #1

10
00FFCFAB00FFAC09071B5CCFAB76
00AFCBAB11FFAB09981D34CFAF56
01BFCEAB00FFAC0907F25FCFBA65
10FBCBAB11FFAB09981DF4CFCA67
00FFCBFB00FFAC0907A25CCFFC76
00FFCBAB1CFFCB09FC1AC4CFCF67
01FCCBAB00FFAC0F071A54CFBA65
10EFCBAB11FFAB09981B34CFCF67
01FFCBAB00FFAC0F071054CFAC76
1000CBAB11FFAB0A981B84CFCF66

输出样例 #1

ABCFFF00CB09AC07101198011B6776FC
321032657CD10E
36409205ACC16D
B41032657FD16D
8F409205ACF14D
324F326570D1FE
3240C245FC411D
BF4032687CD16D
8F409205ACC11D
B240326878D16E
83409205ACE11D

说明

【样例 $1$ 解释】灰阶 `AB`、`CF` 和 `FF` 出现 $14$ 次，`00` 出现 $10$ 次，`CB` 出现 $9$ 次，`09` 出现 $7$ 次，`AC` 出现 $6$ 次，`07` 出现 $5$ 次，`10`、`11` 和 `98` 出现 $4$ 次，`01`、`1B`、`67`、`76` 和 `FC` 出现 $3$ 次。