[GESP样题 四级] 填幻方

题目描述

在一个 $N\times N$ 的正方形网格中,每个格子分别填上从 1 到 $N×N$ 的正整数,使得正方形中任一行、任一列及对角线的几个数之和都相等,则这种正方形图案就称为“幻方”(输出样例中展示了一个 $3×3$ 的幻方)。我国古代称为“河图”、“洛书”,又叫“纵横图”。 幻方看似神奇,但当 $N$ 为奇数时有很方便的填法: 1. 一开始正方形中没有填任何数字。首先,在第一行的正中央填上 $1$。 2. 从上次填数字的位置向上移动一格,如果已经在第一行,则移到同一列的最后一行;再向右移动一格,如果已经在最右一列,则移动至同一行的第一列。如果移动后的位置没有填数字,则把上次填写的数字的下一个数字填到这个位置。 3. 如果第 2 步填写失败,则从上次填数字的位置向下移动一格,如果已经在最下一行,则移到同一列的第一行。这个位置一定是空的(这可太神奇了!)。把上次填写的数字的下一个数字填到这个位置。 4. 重复 2、3 步骤,直到所有格子都被填满,幻方就完成了! 快来编写一个程序,按上述规则,制作一个 $N\times N$ 的幻方吧。

输入输出格式

输入格式


输入为一个正奇数 $N$,保证 $3 \leq N \leq 21$。

输出格式


输出 $N$ 行,每行 $N$ 个空格分隔的正整数,内容为 $N×N$ 的幻方。

输入输出样例

输入样例 #1

3

输出样例 #1

8 1 6
3 5 7
4 9 2