B4380 [蓝桥杯青少年组省赛 2025] 魔术扑克牌排列

魔术师大卫将 $n$ 张红色扑克牌和 $n$ 张蓝色扑克牌混合在一起并打乱洗牌后，整齐叠放在桌子上。然后大卫请现场嘉宾从这叠牌最上面的扑克牌开始拿，连续拿取任意数量的牌组成一沓（至少拿 $1$ 张，最多拿 $2n$ 张）。接下来是见证奇迹的时刻，无论嘉宾拿多少张扑克牌，所拿取的这沓牌中红色扑克牌的数量都不少于蓝色扑克牌的数量。 给定红色扑克牌和蓝色扑克牌的张数 $n$，请帮魔术师计算出能实现上述魔术效果的扑克牌从上到下的排列方式共有多少种。

输入一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 100$），表示红色扑克牌和蓝色扑克牌各自的数量。

输出一个整数，表示满足题目要求的排列方式有多少种。

对于 $3$ 红 $3$ 蓝的牌，有以下 $5$ 种排列方式满足条件（用 R 表示红牌，B 表示蓝牌）： 1. R R B R B B 2. R B R B R B 3. R B R R B B 4. R R R B B B 5. R R B B R B 【备注：原题为配图解释，由于没有高清图片，洛谷只提供书面文字说明】