B4561 [合肥市小学组 2024 T3] 蛋糕识别

民间数据。其中 subtask0 为正常数据，subtask1 为 hack 数据。

在学习人工智能课程后，小肥对“图像识别”技术特别着迷。课后，小肥下载了一个能识别蛋糕的开源软件。该软件能将图像中所有蛋糕，识别为底部沿着 $x$ 轴的 **等腰直角三角形**（如图 1 所示）。  如果一块蛋糕的 **顶点** 不在另一块蛋糕 (包括其他蛋糕边界) 之内，那么就可以被识别出来。例如，在图 1 中可以识别出 $2$ 块蛋糕。由于软件还在完善过程中，若有多块蛋糕顶点的 $x$ 轴坐标相同且高度（$y$ 轴坐标）一致，这些重叠在一起的蛋糕都无法被识别出来。 在一张图片中共有 $n$ 块蛋糕，小肥已标注出所有蛋糕顶点的 $x$ 轴和 $y$ 轴坐标，请计算出该软件能识别出其中多少块蛋糕。

输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示蛋糕的总数量。 接下来 $n$ 行，每行包含 $2$ 个用空格分隔的正整数 $x_i$ 和 $y_i$。表示第 $i$ 块蛋糕顶点的 $x$ 轴坐标和 $y$ 轴坐标。

输出一行，其中包含一个整数，代表软件能识别出的蛋糕数量。

对于样例 $1$： 如图 2 所示，软件可以识别出顶点坐标为 $(2, 2)$、$(5, 4)$ 这两块蛋糕，而顶点坐标为 $(6, 3)$ 的蛋糕由于顶点在 $(5, 4)$ 这块蛋糕内，故无法被识别出来；同样顶点坐标为 $(1, 2)$ 的两块重叠蛋糕也无法识别出来。  对于样例 $2,3$，请下载附件中的内容。 ### 数据范围与规模 对于所有测试数据，保证：$1\le n\le 10^5$，$1\le x_i, y_i\le 10^5$。 | 测试点编号 | $n\le$ | $x_i,y_i$ | | ----------- | ------- | ------------------------ | | $1\sim 4$ | $100$ | $1\le x_i, y_i\le 100$ | | $5\sim 8$ | $1000$ | $1\le x_i, y_i\le 10000$ | | $9\sim 12$ | $10000$ | $1\le x_i, y_i\le 30000$ | | $13\sim 16$ | $50000$ | $1\le x_i, y_i\le 60000$ | | $17\sim 20$ | $10^5$ | $1\le x_i, y_i\le 10^5$ |