CF1003E Tree Constructing

给定三个整数 $n$、$d$ 和 $k$。 你的任务是构造一棵有 $n$ 个顶点的无向树，使其直径为 $d$，且每个顶点的度数不超过 $k$，或者判断这是不可能的。 无向树是一个连通的无向图，包含 $n-1$ 条边。 树的直径是该树中所有点对之间简单路径（即每个顶点最多出现一次的路径）的最大长度。 顶点的度数是与该顶点相连的边的数量（即对于顶点 $u$，是属于树的所有边 $(u, v)$ 的数量，其中 $v$ 是树中的任意其他顶点）。

输入的第一行包含三个整数 $n$、$d$ 和 $k$（$1 \le n, d, k \le 4 \cdot 10^5$）。

如果不存在满足条件的树，只需输出一行 "NO"（不带引号）。 否则，第一行输出 "YES"（不带引号），接下来输出 $n-1$ 行，每行描述树中的一条边。树的顶点编号为 $1$ 到 $n$。你可以按任意顺序输出边以及边所连接的顶点。如果有多种答案，输出任意一种即可。

由 ChatGPT 4.1 翻译