CF1007B Pave the Parallelepiped

给定一个长方体，其三条边长为正整数 $A$、$B$ 和 $C$。 请你求出有多少组不同的整数三元组 $(a, b, c)$，满足 $1 \leq a \leq b \leq c$，并且长方体 $A \times B \times C$ 可以被若干个 $a \times b \times c$ 的长方体完全铺满。注意，所有小长方体的朝向必须一致。 例如，$1 \times 5 \times 6$ 的长方体可以被 $1 \times 3 \times 5$ 的长方体分割，但不能被 $1 \times 2 \times 3$ 的长方体分割。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^5$），表示测试用例的数量。 接下来的 $t$ 行，每行包含三个整数 $A$、$B$ 和 $C$（$1 \leq A, B, C \leq 10^5$），表示长方体的三条边长。

对于每个测试用例，输出满足条件的三元组数量。

在第一个测试用例中，长方体 $(1, 1, 1)$ 只能被 $(1, 1, 1)$ 的长方体分割。 在第二个测试用例中，长方体 $(1, 6, 1)$ 可以被 $(1, 1, 1)$、$(1, 1, 2)$、$(1, 1, 3)$ 和 $(1, 1, 6)$ 的长方体分割。 在第三个测试用例中，长方体 $(2, 2, 2)$ 可以被 $(1, 1, 1)$、$(1, 1, 2)$、$(1, 2, 2)$ 和 $(2, 2, 2)$ 的长方体分割。 由 ChatGPT 4.1 翻译