CF1010A Fly

Natasha 将乘坐火箭飞往火星并返回地球。在前往火星的途中，她还会在 $n-2$ 个中转星球着陆。具体来说：我们将所有星球编号为 $1$ 到 $n$，$1$ 号为地球，$n$ 号为火星。Natasha 将恰好进行 $n$ 次飞行：$1 \to 2 \to \ldots \to n \to 1$。 每次从 $x$ 号星球飞往 $y$ 号星球的飞行包括两个阶段：从 $x$ 号星球起飞和在 $y$ 号星球着陆。因此，整个旅程的流程为：第 $1$ 号星球 $\to$ 从第 $1$ 号星球起飞 $\to$ 在第 $2$ 号星球着陆 $\to$ 第 $2$ 号星球 $\to$ 从第 $2$ 号星球起飞 $\to \ldots \to$ 在第 $n$ 号星球着陆 $\to$ 第 $n$ 号星球 $\to$ 从第 $n$ 号星球起飞 $\to$ 在第 $1$ 号星球着陆 $\to$ 第 $1$ 号星球。 火箭连同所有有效载荷（不含燃料）的质量为 $m$ 吨。然而，Natasha 并不知道应该加多少燃料。不幸的是，燃料只能在地球上加注，因此如果火箭在其他星球上燃料耗尽，Natasha 将无法返回家园。每次起飞和着陆都需要消耗燃料。已知 $1$ 吨燃料可以在第 $i$ 号星球上起飞 $a_i$ 吨的火箭，或在第 $i$ 号星球上着陆 $b_i$ 吨的火箭。 例如，如果火箭的重量为 $9$ 吨，燃料重量为 $3$ 吨，起飞系数为 $8$（即 $a_i = 8$），那么将会消耗 $1.5$ 吨燃料（因为 $1.5 \times 8 = 9 + 3$）。起飞后剩余的燃料为 $1.5$ 吨。 请注意，起飞或着陆时允许消耗非整数数量的燃料，初始加注的燃料量也可以是非整数。 请帮助 Natasha 计算需要加注的最小燃料质量。注意，火箭在飞行过程中需要用燃料来携带有效载荷和剩余的燃料，但不需要携带已经消耗的燃料。假设火箭的起飞和着陆都是瞬时完成的。

第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 1000$），表示星球的数量。 第二行包含一个整数 $m$（$1 \le m \le 1000$），表示有效载荷的质量。 第三行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le 1000$），其中 $a_i$ 表示在第 $i$ 号星球上 $1$ 吨燃料可以起飞的火箭质量。 第四行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$（$1 \le b_i \le 1000$），其中 $b_i$ 表示在第 $i$ 号星球上 $1$ 吨燃料可以着陆的火箭质量。 保证如果 Natasha 能完成飞行，则所需燃料不会超过 $10^9$ 吨。

如果 Natasha 能够经过 $n-2$ 个星球飞往火星并返回地球，输出她需要加注的最小燃料质量（单位：吨）。否则，输出 $-1$。 保证如果 Natasha 能完成飞行，则所需燃料不会超过 $10^9$ 吨。 如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。形式化地，设你的答案为 $p$，标准答案为 $q$，当 $\frac{|p - q|}{\max(1, |q|)} \le 10^{-6}$ 时，视为正确。

我们来看第一个样例。 初始时，火箭和燃料的总质量为 $22$ 吨。 - 从地球起飞时，$1$ 吨燃料可以起飞 $11$ 吨质量，因此起飞 $22$ 吨需要消耗 $2$ 吨燃料。剩余火箭和燃料的总质量为 $20$ 吨。 - 在火星着陆时，$1$ 吨燃料可以着陆 $5$ 吨质量，因此着陆 $20$ 吨需要消耗 $4$ 吨燃料。剩余火箭和燃料的总质量为 $16$ 吨。 - 从火星起飞时，$1$ 吨燃料可以起飞 $8$ 吨质量，因此起飞 $16$ 吨需要消耗 $2$ 吨燃料。剩余火箭和燃料的总质量为 $14$ 吨。 - 在地球着陆时，$1$ 吨燃料可以着陆 $7$ 吨质量，因此着陆 $14$ 吨需要消耗 $2$ 吨燃料。剩余质量为 $12$ 吨，即没有燃料的火箭。 在第二个样例中，火箭甚至无法从地球起飞。 由 ChatGPT 4.1 翻译