CF1015F Bracket Substring

给定一个括号序列 $s$（不一定是合法括号序列）。括号序列是仅包含字符 '(' 和 ')' 的字符串。 一个合法括号序列是指可以通过在原序列的字符之间插入字符 '1' 和 '+'，将其转化为正确的算术表达式的括号序列。例如，括号序列 "()()" 和 "(())" 是合法的（对应的表达式分别为 "(1)+(1)" 和 "((1+1)+1)"），而 ")(", "(" 和 ")" 都不是合法括号序列。 你的任务是计算长度为 $2n$ 的所有合法括号序列中，包含给定括号序列 $s$ 作为子串（即连续字符序列）的个数。由于答案可能很大，请对 $10^9+7$（$1000000007$）取模后输出。

输入的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 100$），表示最终合法括号序列的一半长度（即最终序列长度为 $2n$）。 输入的第二行包含一个字符串 $s$（$1 \le |s| \le 200$），表示必须作为子串出现的括号序列（$|s|$ 表示 $s$ 的长度）。

输出一个整数，表示包含给定括号序列 $s$ 作为子串的长度为 $2n$ 的合法括号序列的数量。由于答案可能很大，请输出其对 $10^9+7$（$1000000007$）取模后的结果。

对于第一个样例，满足条件的所有合法括号序列为： - "(((()))())" - "((()()))()" - "((()))()()" - "(()(()))()" - "()((()))()" 对于第二个样例，满足条件的所有合法括号序列为： - "((()))" - "(()())" - "(())()" - "()(())" 对于第三个样例，长度为 $4$ 的合法括号序列中没有包含 "(((" 作为子串的情况。 由 ChatGPT 4.1 翻译