CF1017C The Phone Number

史密斯夫人想要联系她的丈夫 John Smith，但她忘记了秘密电话号码！ 史密斯夫人唯一记得的是，任意 $n$ 的排列都可以作为秘密电话号码。只有那些能使秘密值最小的排列，才有可能是她丈夫的电话号码。 一个长度为 $n$ 的整数序列称为排列，如果它恰好包含 $1$ 到 $n$ 的所有整数且每个只出现一次。 一个电话号码的秘密值被定义为最长上升子序列（LIS）的长度与最长下降子序列（LDS）的长度之和。 一个子序列 $a_{i_1}, a_{i_2}, \ldots, a_{i_k}$（其中 $1\leq i_1 < i_2 < \ldots < i_k\leq n$）被称为上升的，如果 $a_{i_1} < a_{i_2} < a_{i_3} < \ldots < a_{i_k}$。如果 $a_{i_1} > a_{i_2} > a_{i_3} > \ldots > a_{i_k}$，则称为下降的。上升/下降子序列如果在所有上升/下降子序列中长度最大，则称为最长。 例如，若有排列 $[6, 4, 1, 7, 2, 3, 5]$，其 LIS 可以是 $[1, 2, 3, 5]$，所以 LIS 的长度为 $4$。LDS 可以是 $[6, 4, 1]$、$[6, 4, 2]$ 或 $[6, 4, 3]$，所以 LDS 的长度为 $3$。 注意，LIS 和 LDS 的长度可以不同。 请帮助史密斯夫人找到一个能使 LIS 和 LDS 长度之和最小的排列。

一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$），表示你需要构造的排列的长度。

输出一个能使 LIS 和 LDS 长度之和最小的排列。 如果有多个答案，输出任意一个即可。

在第一个样例中，你可以构造排列 $[3, 4, 1, 2]$。LIS 可以是 $[3, 4]$（或 $[1, 2]$），所以 LIS 的长度为 $2$。LDS 可以是 $[3, 1]$、$[4, 2]$、$[3, 2]$ 或 $[4, 1]$，LDS 的长度也是 $2$。两者之和为 $4$。注意 $[3, 4, 1, 2]$ 并不是唯一的合法排列。 在第二个样例中，你可以构造排列 $[2, 1]$。LIS 可以是 $[1]$（或 $[2]$），LIS 的长度为 $1$。LDS 是 $[2, 1]$，LDS 的长度为 $2$。两者之和为 $3$。注意排列 $[1, 2]$ 也是合法的。 由 ChatGPT 4.1 翻译