CF1032F Vasya and Maximum Matching

Vasya 有一棵包含 $n$ 个顶点的树。他想要删除这棵树中的一些（可能为零）条边，使得在删除边后得到的图中，最大匹配是唯一的。请你计算有多少种选择要删除的边的方案。 在图中，一个匹配是指边的一个子集，且没有任何顶点与该子集中的两条或更多边相连。最大匹配是指在所有匹配中，包含边数最多的那个匹配。 由于答案可能很大，请输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 3 \cdot 10^5$），表示树的顶点数。 接下来的 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $u$ 和 $v$（$1 \le u, v \le n, u \neq v$），表示顶点 $u$ 和顶点 $v$ 之间有一条边。保证这些边构成一棵树。

输出一个整数，表示有多少种删除边的方案，使得删除后得到的图中最大匹配是唯一的。答案对 $998244353$ 取模。

第一个样例中可以删除边的方案有： - 删除 $(1, 2)$ 和 $(1, 3)$。 - 删除 $(1, 2)$ 和 $(1, 4)$。 - 删除 $(1, 3)$ 和 $(1, 4)$。 - 删除所有的边。 第二个样例中可以删除边的方案有： - 不删除任何边。 - 删除 $(1, 2)$ 和 $(2, 3)$。 - 删除 $(1, 2)$ 和 $(3, 4)$。 - 删除 $(2, 3)$ 和 $(3, 4)$。 - 删除 $(2, 3)$。 - 删除所有的边。 由 ChatGPT 4.1 翻译