CF1033D Divisors

给定 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。每个 $a_i$ 的约数个数在 $3$ 到 $5$ 之间。设 $a = \prod a_i$，即所有输入整数的乘积。请计算 $a$ 的约数个数。由于答案可能非常大，请输出其对质数 $998244353$ 取模的结果。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 500$），表示数字的个数。 接下来的 $n$ 行，每行包含一个整数 $a_i$（$1 \leq a_i \leq 2\cdot 10^{18}$）。保证每个 $a_i$ 的约数个数在 $3$ 到 $5$ 之间。

输出一个整数 $d$，表示 $a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n$ 的约数个数，对 $998244353$ 取模。

在第一个样例中，$a = 19305$。它的约数为 $1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 27, 33, 39, 45, 55, 65, 99, 117, 135, 143, 165, 195, 297, 351, 429, 495, 585, 715, 1287, 1485, 1755, 2145, 3861, 6435, 19305$，共 $32$ 个。 在第二个样例中，$a$ 有四个约数：$1$、$86028121$、$86028157$ 和 $7400840699802997$。 在第三个样例中，$a = 202600445671925364698739061629083877981962069703140268516570564888699375209477214045102253766023072401557491054453690213483547$。 在第四个样例中，$a=512=2^9$，因此答案为 $10$。 由 ChatGPT 4.1 翻译