CF103C Russian Roulette

在奥兰多发生的所有事件之后，Sasha 和 Roma 决定找出谁才是队伍中最大的“失败者”。幸运的是，Masha 不知从哪里找来了一把有 $n$ 个弹仓、可以装下恰好 $k$ 发子弹的左轮手枪，现在两人终于有机会一决高下。 Sasha 可以任选 $n$ 个弹仓中的 $k$ 个来装子弹。Roma 会旋转弹仓，使得每一种弹仓的初始位置都是等概率的。然后游戏开始，玩家轮流行动，Sasha 先手：他把枪对准自己的头并扣动扳机。如果扳机前没有子弹，弹仓会向左旋转一格，然后把枪交给 Roma，Roma 也做同样的动作。游戏持续进行，直到有人中弹，幸存者获胜。 Sasha 不想输，所以他必须选择子弹的位置，使得自己输掉的概率最小。在所有能使自己输掉概率最小的方案中，他还要选择字典序最小的那一种，其中空弹仓的字典序小于有子弹的弹仓。 更正式地说，有 $n$ 个弹仓、可以装 $k$ 发子弹的左轮手枪可以表示为一个长度为 $n$ 的字符串。恰好有 $k$ 个字符是 "X"（表示有子弹），其余的是 "."（表示空弹仓）。 我们来描述一下射击的过程。假设扳机正对着字符串的第一个字符（第一个弹仓）。如果这次射击没有击中任何人，弹仓会向左旋转一格，于是字符串也向左循环移动一位。这样，原本的第一个字符变成最后一个，第二个字符变成第一个，依此类推。但扳机的位置始终在字符串的第一个字符前。 在所有能使 Sasha 输掉概率最小的字符串中，他会选择字典序最小的那一个。根据这个字符串，他会装填子弹。你需要帮助 Sasha 装填子弹。对于每个 $x_i$ 查询，回答该位置上是否有子弹。

第一行包含三个整数 $n$、$k$ 和 $p$（$1 \leq n \leq 10^{18}, 0 \leq k \leq n, 1 \leq p \leq 1000$）——弹仓的数量、子弹的数量和查询的数量。接下来有 $p$ 行，每行一个整数 $x_i$（$1 \leq x_i \leq n$），表示要查询的弹仓编号。 请不要在 C++ 中使用 %lld 读取或输出 64 位整数。建议使用 cin、cout 流或 %I64d 格式。

对于每个查询，如果该弹仓应为空，输出 "."，如果应有子弹，输出 "X"。

字符串的字典序比较在现代编程语言中通过 < 运算符实现。字符串 $a$ 的字典序小于字符串 $b$，当且仅当存在某个 $i$（$1 \leq i \leq n$），使得 $a_i < b_i$，且对于所有 $j$（$1 \leq j < i$）都有 $a_j = b_j$。 由 ChatGPT 4.1 翻译